Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA0018	Tehnici de optimizare	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
LUPSA Liana	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Prezentarea unor aspecte legate de tematica problemelor de optimizare si a tehnicilor de rezolvare a unora dintre aceste probleme.	

IV. Conţinutul disciplinei
Notiunea de problema de optimizare. Modele de probleme de optimizare cu caracter interdisciplinar. 
Elemente de analiza convexa in spatiul euclidian n-dimensional.Teoreme de alternativa. Studiul problemelor de optimizare liniara. Dualitate in optimizarea liniara. Algoritmi de rezolvare a problemelor de optimizare liniara. Rezolvarea jocurilor matriceale prin reducere la probleme de optimizare liniara. Proprietati ale punctelor de minim ale functiilor convexe; conditii necesare si conditii suficiente de optim.	

V. Bibliografie
1. BLAGA, L., LUPSA, L.: Elemente de programare liniara. Risoprint, Cluj-Napoca, 2003.
2. BLAGA, L., LUPSA, L.: Cercetare operationala. Argonaut, Cluj-Napoca, 2006.
3. BRECKNER, B.E.: De la poliedre la jocuri matriceale. O introducere in optimizarea liniara. EFES,  Cluj-Napoca, 2007.
4. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Probleme de analiza convexa in R^n. Casa Cartii de Stiinta,
Cluj-Napoca, 2003.
5. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Probleme de cercetare operationala, EFES, Cluj-Napoca, 2006.
6. BRECKNER, W.W.: Cercetare operationala. Cluj-Napoca, Universitatea Babes-Bolyai, Fac. de Matematica, 1981.
7. BRECKNER, W.W., DUCA, D.: Culegere de probleme de cercetare operationala. Cluj-Napoca, Universitatea, Fac. de Matematica, 1983.
8. DOMSCHKE, W., DREXL, A.: Einfuhrung in Operations Research. 3. Aufl. Berlin, Springer-Verlag, 1995.
9. DOMSCHKE, W., DREXL, A., SCHILDT, B., SCHOLL, A., VOSS, S.: Uebungsbuch Operations Research. 2. Aufl. Berlin, Springer-Verlag, 1997.
10. PREKOPA, A.: Linearis programozas. Bolyai Tarsulat, Budapest, 1968.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Cursul 1. Problema de optimizare: notiunile de: solutie posibila, multime a solutiilor admisibile (posibile), functie obiectiv, solutie optima, multime a solutiilor optime, problema de optimizare inconsistenta, problema de optimizare care nu are solutie optima. Modele de probleme de optimizare.
Cursul 2. Elemente de analiza convexa in spatiul euclidian n-dimensional: multimi convexe, poliedre
Cursul 3. Elemente de analiza convexa in spatiul euclidian n-dimensional: functii convexe; proprietati ale functiilor convexe; proprietati ale punctelor de optim ale functiilor convexe.
Cursul 4. Teoreme de alternativa
Cursul 5. Formularea problemei de optimizare liniara; interpretare economica; interpretare geometrica;  caracterizarea existentei/inexistentei solutiilor unei probleme de optimizare liniara
Cursul 6. Metoda grafica de rezolvare a problemei de optimizare liniara. Metoda simplex: etapa determinarii unei solutii admisibile.
Cursul 7. Metoda simplex: etapa determinarii unei solutii optime. Modificarea metodei simplex pentru rezolvarea problemei de optimizare liniara data sub forma semi-canonica (problema contine restrictii care pot fi si sub forma de egalitate si variabile care pot sa nu fie supuse conditiei de nenegativitate)
Cursul 8. Dualitate in optimizarea liniara: probleme de optimizare liniara duale; teorema de dualitate slaba, teorema de dualitate tare; teorema ecarturilor complementare. 
Cursul 9. Algoritmul simplex dual
Cursul 10. Elemente de teoria jocurilor: notiunile de: joc matriceal, matricea de plata a unui joc matriceal, valoarea inferioara si valoarea superioara a unui joc matriceal, punct sa a unui joc matriceal, strategii min-max si max-min; strategii pure intr-un joc matriceal; exprimarea unei strategii cu ajutorul strategiilor pure. 
Cursul 11. Rezolvarea jocurilor matriceale prin reducere la probleme de optimizare liniara.
Cursul 12. Conditii necesare si conditii suficiente de optim pentru functii convexe. 

Seminarul 1. Prezentarea de exemple de probleme concrete al caror model matematic este o problema de optimizare.
Seminarul 2. Rezolvarea unor probleme legate de proprietati ale poliedrelor.
Seminarul 3. Rezolvarea unor probleme de stabilire a proprietatii de convexitate a unei functii.
Seminarul 4. Rezolvarea unor probleme legate de stabilirea unor proprietati ale functiilor convexe.
Seminarul 5.Prezentarea unor probleme concrete al caror model este o problema de optimizare liniara
particulara (problema dietei, troblema de transport dupa criteriu cost)
Seminarul 6. Rezolvarea unor probleme de optimizare liniara cu ajutorul metodei grafice.
Seminarul 7. Rezolvarea unor probleme de optimizare liniara date sub forma canonica cu ajutorul	
algoritmului simplex
Seminarul 8. Rezolvarea unor probleme de optimizare liniara date sub forma semicanonica cu ajutorul algoritmului simplex
Seminarul 9. Rezolvarea unor probleme de optimizare liniara date sub forma canonica cu ajutorul algoritmului simplex dual
Seminarul 10. Exemple concrete de jocuri matriceale;  determinarea valorii superioare si inferioare a lor.
Seminarul 11. Rezolvarea unor jocuri matriceale.
Seminarul 12. Rezolvarea unor probleme legate de existenta punctelor de minim ale functiilor convexe	

VII. Metode didactice folosite
Expunere, prezentare, exerciţii, studiu individual, lucru in echipa	

VIII. Evaluare
Evaluare continua (20% din nota finala), examen scris si oral (80% din nota finala)	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. Dr. TAMBULEA Leon                                             Conf. Dr. BREAZ Simion
	Data,							Titular curs,
	1 septembrie2009					Prof. Dr.  LUPSA Liana