Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0016	Capitole speciale de analiză matematică	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
4	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltán	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitűzései
A valós és komplex Fourier sorokkal, illetve a Fourier transzformációval kapcsolatos alapvető 
eredmények bemutatása.	

IV. A tantárgy tartalma
1) Ortogonális függvényrendszerek
2) Fourier-sorok konvergenciája
3) Fourie sorok összegezése
4) Egyéb összegezési eljárások
5) Komplex Fourier-sorok. A Fourier-féle transzformáció	

V. Könyvészet
1) Szőkefalvi-Nagy B.: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1977.
2) Balázs M.-Kolumbán J.: Matematikai Analízis, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1978.
3) Precupanu A.: Analiză matematică (Funcţii reale), Editura Didactică şi Pedagogică,
   Bucureşti, 1976.
4) Finta Z.: Matematikai Analízis II, Presa Universitară Clujeană, Kolozsvár, 2007.
5) Yosida K.: Functional Analysis, Springer, Berlin, 1965.
6) Zorich V.A.: Mathematical Analysis, I-II, Springer, Berlin, 2004.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1) Ortogonális függvényrendszerek (Gram-Schmidt-féle ortogonalizálási eljárás, Fourier-sor ortonormált  függvényrendszerre nézve, Bessel-féle azonosság, Parseval-képlet)
2) Ortogonális függvényrendszerek (trigonometrikus sorok, a trigonometrikus rendszer teljessége, 
trigonometrikus Fourier-sor)
3) Ortogonális függvényrendszerek (ortogonális polinomrendszerek, a Haar-féle ortogonális függvényrendszer)
4) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája (tulajdonságok, Fejér-féle példa)
5) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája (Dirichlet-féle formulák, a Riemann-féle lokalizációs 
tételek)
6) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája (a Dini-féle kritériumok, a trigonometrikus Fourier-sorok egyenletes konvergenciája)
7) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája (Dirichlet-Jordan-féle tétel, következmények)
8) Trigonometrikus Fourier-sorok összegezése a részletösszegek számtani közepeivel (Fejér-féle formulák, a Fejér-féle tétel, következmények)
9) Egyéb összegezési eljárások (A-összegezés, (H,r)- összegezés, (C,r)- összegezés, Abel-féle tétel,
Frobenius-féle tétel)
10) Egyéb összegezési eljárások (Abel-Poisson-féle összegezés, tulajdonságok)
11) Komplex Fourier-sorok (az L^{2}([-\pi,\pi],C) tér, értelmezések, tulajdonságok)
12) A Fourier-féle transzformáció (Fourier-transzformált, inverz Fourier-transzformált, Fourier-transzformáció, példák, tulajdonságok)
13) A Fourier-féle transzformáció (az inverz Fourier-transzformált konvergenciája, az S(R ;C) tér,
a Fourier-féle inverziós képlet)
14) A Fourier-féle transzformáció (alkalmazások)	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Írásbeli dolgozat.	

IX. Kiegészítő könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezető,
            Prof. Univ. Dr. TAMBULEA Leon                         Conf. Univ. Dr. BREAZ Simion

	Dátum,						Előadás felelőse,
            2009.09.30.						Conf. Univ. Dr.  FINTA Zoltán