Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Calculatoare şi tehnologia informaţiei
Programul de studii: Ingineria informatiei - in limba maghiara
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0002	Analiza matematica/Matematikai Analízis	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
1	2+2+0	fundamentális	kötelező	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
KASSAY Gábor	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
A tantárgy célja azoknak az alapvető matematikai analízisbeli fogalmak és tulajdonságoknak elsajátítása, melyekre egy informatikus hallgatónak (és egy leendő informatikusnak) szüksége van/lehet az egyetemi tanulmányaihoz (továbbképzéséhez).  

IV. A tantárgy tartalma
A valós számok halmaza, Valós számsorozatok,Valós számsorok, Valós változós, valós függvények. Valós változós, valós függvények differenciálszámítása, Valós változós, valós függvények ábrázolása, Valós változós, valós függvények integrálszámítása, Valós változós, valós függvények  Riemann-Stieltjes féle integrálja, Vektor változós, vektorértékű függvények,  Parciális deriváltak, Vektor változós, valós függvények szélsőértékei; feltételes szélsőértékek Dupla és tripla integrálok.	

V. Könyvészet
1. Balázs Márton, Kolumbán József: Matematikai Analízis, Dacia Könykiadó, Kolozsvár, 1978.
2. Kassay Gábor, Kolumbán József, Marchiş Julianna: Valós számok és metrikus terek, Presa Universitară Clujeană, 2005.
3. Szőkefalvi-Nagy B.: Valós függvények és függvénysorok, Budapest, 1965.
4. Gh. Sireţchi: Calcul diferenţial şi integral, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1997. 
5. Ştefan Cobzaş: Analiză matematică (calculul diferenţial), Presa Universitară Clujeană, 1997.
6. B. Démidovitch: Requeil d’exercices et problemes d’analyse mathématique, Paris, 1965
7. Breckner W. W.: Analiză matematică. Topologia spaţiului Rn, Universitatea din Cluj-Napoca, 1985.
8. Fihtenholţ G. M.: Curs de calcul diferenţial şi integral, Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1964. Vol III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1965.
9. Rudin W.: Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1.   A valós számok halmaza: a természetes, egész, racionális és valós számok halmazának bevezetése (1., 2., 7.)

2.  Valós számsorozatok: intervallumok, környezetek, torlódási pontok. Valós számsorozatok konvergenciája (1., 2., 4.) 

3.  Valós számsorok: pozitív tagú sorok, konvergencia kritériumok, váltakozó előjelű sorok (1., 2.) 

4.  Valós változós, valós függvények: függvények határértéke és folytonossága (1., 4., 5., 7)

5.   Valós változós, valós függvények differenciálszámítása: a derivált, magasabb rendű deriváltak, (1., 4., 5., 6., 7., 8.)

6.  Taylor képlete, középérték-tételek (1., 4., 5., 6., 7., 8.)

7.  Valós változós, valós függvények ábrázolása: szélsőérték feladatok  (1.,  4., 6., 8.) 

8. Valós változós, valós függvények integrálszámítása: primitív függvények, Riemann-integrál,  Leibniz-Newton képlet (1., 2., 4., 6., 8.)

9. Valós változós, valós függvények  Riemann-Stieltjes féle integrálja (1., 8.)

10. Vektor változós, vektorértékű függvények: az n-dimenziós Euklideszi tér, határérték, folytonosság (1., 2.,  4., 5., 6., 7., 9.)

11. A Fréchet féle differenciál. Elsőrendű parciális deriváltak (1.,  4., 5., 6., 7.)
 
12.  Magasabb rendű parciális deriváltak. Taylor féle képlet  (1.,  4., 5., 6., 7.)

13.  Vektor változós, valós függvények szélsőértékei; feltételes szélsőértékek (1.,  4., 5., 6., 7.)

14.  Dupla és tripla integrálok: egyszerű tartományok a koordináta rendszer tengelyeire nézve; a helyettesítés módszere  (1., 4., 6., 8.)

Gyakorlatok:

1. Nevezetes egyenlőtlenségek a valós számok halmazában.
2. Nevezetes sorozatok és ezek konvergenciája. 
3. Stolz tétele és alkalmazásai.
4. Pozitív tagú számsorok és ezek konvergenciája.
5. Valós változós, valós függvéneyk határértekei.
6. Valós változós, valós függvények differenciálszámítása. Magasabb rendű deriváltak. 
7. A differenciálszámítás középérték tételei. 
8. Valós változós, valós függvények szélsőértékei és ábrázolása.
9. Valós változós, valós függvények integrálszámítása: primitív függvények.
10. Riemann-integrál, Leibniz-Newton képlet.
11. Első és másodrendű parciális deriváltak. Többváltozós függvények szélsőértékei.
12.Többváltozós függvények Taylor képlete. Alkalmazások.
13. Dupla és tripla integrálok.
14. Helyettesítes módszerei a dupla és tripla integráloknál. 	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), frontális és egyéni beszélgetés, problematizálás.	

VIII. Értékelés
A félévközi dolgozatjegy a vizsgajegy 20 %-át teszi ki. A gyakorlaton kiadott házi feladatokat rendszeresen ellenőrizzük. A félévi vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. A végső jegy (billegés esetén) a gyakorlatokon való aktív részvételtől függ.   	

IX. Kiegészíto könyvészet
1. BROWDER A.: Mathematical Analysis. An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1996.
2. BUCUR G., CÂMPU E., GĂINĂ S.: Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral, Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966. Vol. III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.
3. MEGAN M.: Bazele analizei matematice, Vol. I + Vol. II, Editura EUROBIT, Timişoara, 1997. Vol. III, Editura EUROBIT, Timişoara, 1998.	

	Dátum, 2009, szeptember 30.				   Eloadás felelőse,
								               Prof. univ.dr. KASSAY Gábor
            
            Dékán,                                                                                       Tanszékvezető,         
            Prof. univ.dr. TAMBULEA Leon                                          Conf. univ. dr. BREAZ Simion