Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA0002	Analiză matematică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BERINDE Stefan Gheorghe	Dr. 	Lect.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*	*

		
COBZAS Stefan	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie		*		
DIACONU Adrian	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie		*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Se prezintă noţiunile şi rezultatele de bază referitoare la şiruri şi serii de numere reale, integrala Riemann-Stieltjes, integralele improprii, şiruri şi serii de funcţii, topologia spaţiului euclidian Rn, precum şi la calculul diferenţial al funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Şiruri şi serii de numere reale (6 ore curs + 6 ore seminar)
2. Integrala Riemann-Stieltjes (4 ore curs + 4 ore seminar)
3. Integrale improprii (4 ore curs + 4 ore seminar)
4. Şiruri şi serii de funcţii (6 ore curs + 6 ore seminar)
5. Calcul diferenţial în Rn (8 ore curs + 8 ore seminar)	

V. Bibliografie
1. BRECKNER W. W.: Analiză matematică. Topologia spaţiului Rn. Universitatea din Cluj-Napoca, 1985.
2. CHIRITA S.: Probleme de matematici superioare. Editura Didactica si Pedagogica, Bucureşti, 1989.
3. DEMIDOVICI B. P.: Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică. Editura Tehnică, Bucureşti, 1956.
4. FIHTENHOLŢ G. M.: Curs de calcul diferenţial şi integral. Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1964. Vol. III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1965.
5. SIREŢCHI GH.: Calcul diferenţial şi integral. Vol. 1: Noţiuni fundamentale. Vol. 2: Exerciţii, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Cursul 1. Şiruri de numere reale: limita inferioară şi superioară ale unui şir, şiruri fundamentale de numere reale.
Cursul 2. Serii de numere reale: serii convergente şi serii absolut convergente, criterii de convergenţă pentru serii de numere reale nenegative.
Cursul 3. Serii de numere reale: criterii de convergenţă pentru serii de numere reale nenegative ,criterii de convergenţă pentru serii de numere reale oarecare.
Cursul 4. Integrala Riemann-Stieltjes: definiţii si notatii, calculul integralelor Riemann-Stieltjes.
Cursul 5. Integrala Riemann-Stieltjes: criterii de integrabilitate Riemann-Stieltjes, calculul integralelor Riemann-Stieltjes prin reducere la integrale Riemann.
Cursul 6. Integrale improprii: definiţii si notatii, legatura dintre integrala Riemann şi integrala improprie, calculul integralelor improprii.
Cursul 7. Integrale improprii: criterii de convergenţă pentru integrale improprii.
Cursul 8. Şiruri şi serii de funcţii: convergenţa punctuală si convergenţa uniformă, criterii de convergenţă uniformă.
Cursul 9. Şiruri şi serii de funcţii: proprietăţi ale limitei unui şir de funcţii, proprietăţi ale sumei unei serii de funcţii, serii de puteri.
Cursul 10. Şiruri şi serii de funcţii: serii de puteri, dezvoltarea funcţiilor în serii de puteri.
Cursul 11. Calcul diferenţial în Rn: spaţiul euclidian Rn .
Cursul 12. Calcul diferenţial în Rn: siruri de puncte in Rn, limite ale funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială, continuitatea funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială.
Cursul 13. Calcul diferenţial în Rn: derivabilitatea partiala si diferentiabilitatea funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială.
Cursul 14. Calcul diferenţial în Rn: extreme ale functiilor reale de mai multe variabile.

Seminarul 1. Şiruri remarcabile de numere reale.
Seminarul 2. Calculul sumelor unor serii de numere reale.
Seminarul 3. Studiul  convergenţei unor serii de numere reale.
Seminarul 4. Calculul de primitiva si al integralelor Riemann.
Seminarul 5. Calculul integralelor Riemann-Stieltjes. Criterii de integrabilitate. 
Seminarul 6. Calculul integralelor improprii.
Seminarul 7. Studiul convergenţei unor integrale improprii.
Seminarul 8. Studiul convergenţei unor şiruri si serii de funcţii.
Seminarul 9. Serii de puteri
Seminarul 10. Dezvoltarea funcţiilor în serii de puteri.
Seminarul 11. Spaţiul euclidian Rn.
Seminarul 12. Limita si continuitatea pentru funcţii vectoriale de variabilă vectorială.
Seminarul 13. Calculul derivatelor parţiale şi al diferenţialei.
Seminarul 14. Determinarea punctelor de extrem local al funcţiilor reale de mai multe variabile.	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, conversaţia, demonstraţia didactică, problematizarea.	

VIII. Evaluare
Se va da o lucrare scrisă, constand in calcul de derivata, calcul de primitiva si calcul de integrale definite
(recapitulare Analiza matematica din liceu). Prezenţa la această lucrare este obligatorie, ea avand o pondere de 20% din nota finala. In sesiune se va mai da o lucrare scrisă, acoperind materia predata la curs si seminar. Şi la această lucrare prezenţa este obligatorie, ea avand ponderea de 80% (incluzand punctul din oficiu) din nota finala.

In nota finală se va ţine seama şi de participarea activă a studenţilor la seminarii.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. BUCUR G., CÂMPU E., GĂINĂ S.: Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral. Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966. Vol. III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.
2. COBZAŞ ŞT.: Analiză matematică (Calcul diferenţial). Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997.
3. MEGAN M.: Bazele analizei matematice. Vol. I + Vol. II, Editura EUROBIT, Timişoara, 1997. Vol. III, Editura EUROBIT, Timişoara, 1998.
4. MURESAN, M.:  A Concret Approach to Classical Analysis, Springer, New York, 2008.
5. TRIF T.: Probleme de calcul diferenţial şi integral în Rn. Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2003.	

	Decan,							Sef de catedra,
		Prof. dr. Leon Tambulea				Conf. Dr.  BREAZ Simion Sorin

	Data,							Titular curs,
		19.11.2009						Lect. Dr.  BERINDE Stefan Gheorghe