Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMP0001	Probabilităţi	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
4	2+2+0+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
SOOS Anna	Dr. 	Conf.	Matematică aplicată	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Insuşirea cunoştinţelor de bază din teoria probabilităţilor, urmărindu-se şi 
aspectele aplicative.

IV. A tantárgy tartalma
1. Spaţiu de probabilitate. Experimente şi evenimente. Operaţii. Sigma câmp şi câmp de probabilitate.Formule elementare. Probabilitate geometrică. Probabilitate condiţionată. Evenimente independente. 
2. Scheme clasice de probabilitate. Schemele lui Bernoulli, schema urnelor lui Poisson, schema lui Pascal. 
3. Variabile aleatoare.Definiţie şi proprietăţi.Funcţia de distribuţie şi densitate de probabilitate. Variabile aleatoare de tip discret. Funcţia de repartiţie, 
proprietăţi. Variabile aleatoare de tip continuu. Funcţia de repartiţie, funcţia 
densitate de probabilitate, proprietăţi. Distribuţii şi densităţi marginale. Variabile aleatoare independente,proprietăţi.
4. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. Valoarea medie, proprietăţi. 
Momente,momente absolute şi momente centrate de ordinul k. Dispersia unei variabile aleatoare, proprietăţi. Corelaţie, coeficientul de corelaţie, proprietăţi. Inegalităţi.     
5. Şiruri de variabile aleatoare. Tipuri de convergenţă. Convergenţa în probabilitate, în repartiţie, aproape sigură,în medie de ordinul r. Proprietăţi.
6. Funcţia caracteristică. Definiţie şi proprietăţi. Funcţiile caracteristice ale principalelor distribuţii de probabilitate. Teorema de inversiune. Funcţii semi-pozitiv definite. Teorema lui Bochner- Khinchin.    
7. Legi ale numerelor mari.Legea slabă a numerelor mari. Teoremele: Markov, Chebyshev, Poisson, Bernoulli. Legea tare a numerelor mari. Teorema lui Kolmogorov.
8. Teoreme limită. Condiţia Lindeberg şi teorema limită centrală. Teorema lui 
Lyapunov. Teorema locală şi globală Moivre-Laplace.Aplicaţii.

V. Könyvészet
1. AGRATINI, OCTAVIAN: Capitole speciale de matematici, Lito., Universitatea $Babeş-Bolyai$ Cluj-Napoca, 1996. 
 2. BLAGA, PETRU: Calculul probabilităţilor şi statistică matematică, Vol. II, Curs şi culegere de probleme,  Universitatea $Babeş-Bolyai$ Cluj-Napoca, 1994. 
 3. CIUCU, G., CRAIU, V., SĂCUIU, I.: Probleme de teoria probabilităţilor. Bucureşti:  Editura Tehnică, 1974. 
 4. DUMITRESCU, M., FLOREA, D., TUDOR, C.: Probleme de teoria probabilitătilor şi statistică matematică. Bucureşti: Editura Tehnică, 1985. 
 5. FELLER, W.: An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II. New York: John Wiley, 1970-1971.
 6. GNEDENKO, B.V.: The theory of probability. Moscow: Mir Publishers, 1976. 
 7. IOSIFESCU, M., MIHOC, GH., THEODORESCU, R.: Teoria probabilităţilor şi statistică matematică. Bucuresti: Editura Tehnică, 1966. 
 8. LISEI, HANNELORE: Probability Theory. Cluj-Napoca: Casa Cărţii de Ştiinţă, 2004.
 9. MIHOC, ION: Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. P. I-II: sCluj-Napoca: Universitatea $Babeş-Bolyai$ Cluj-Napoca, 1994. 
10. SHIRYAEV, A.N.: Probability. New York: Springer (2nd ed.), 1995.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Nota finală se constituie ca medie ponderată a urmatoarelor două note:
 1. lucrare scrisă pe parcursul semestrului cu ponderea 1;
 2. examen scris în sesiune cu ponderea 3.

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Conf. Dr.  SOOS Anna