Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML1008	Teme de algebră III (pentru perfecţionarea profesorilor)	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BREAZ Simion Sorin	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Aprofundarea cunostintelor de aritmetica si teoria numerelor. Dezvoltarea capacitatii de tratare metodica si rezolvare a unor probleme. Prezentarea unor probleme celebre de teoria numerelor. Abordarea unor rezultate clasice intr-un limbaj modern. Prezentarea unor functii aritmetice. Abordarea unor probleme de teoria numerelor cu instrumente din teoria structurilor algebrice. Prezentarea unor aspecte istorice ale dezvoltarii subiectului.	

IV. Conţinutul disciplinei
1)  Preliminarii  
            Inductie Mathematica 
            Binomul lui Newton
2) Divizibilitatea in inelul intregilor. 
            Algoritmul de diviziune
            Cel mai mare divisor comun       
            Algoritmul lui Euclid
3) Numere prime si distributia lor 
            Teorema fundamentala a aritmeticii
            Ciurul lui Eratostene
            Ipoteza lui Goldbach
4) Congruente 
            Proprietati de baza
            Congruente liniare.   Lema chineza a resturilor
5) Teorema lui Fermat  
            Mica teorema a lui Fermat si numere pseudoprime
            Teorema lui Wilson
6) Functii aritmetice  
            Numarul si suma divizorilor lui n
            Functia Moebius
            Produsul de convolutie
7) Teorema lui Euler  
            Functia lui Euler
            Teorema lui Euler si aplicatii
8) Radacini primitive si indice  
            Grupul unitatilor lui Z_n   
            Congruente binome
9) Resturi patratice 
            Criteriul lui Euler. Simbolul lui Legendre
            Reciprocitate patratica
            Simbolul lui Jacobi
10) Numere speciale  
            Numere perfecte
            Numerele prime ale lui Mersenne
            Numere Fermat
            Numere Fibonacci
11) Ecuatii diofantice (1)   
            Ecuatia de gradul 1
            Numere pitagoreice. Intregii lui Gauss
12) Reprezentarea intregilor ca suma de patrate  
            Suma de doua patrate
            Suma de mai multe patrate
13) Ecuatii diofantice (2)   
            Despre Marea Teorema a lui Fermat
            Cazul n=4  
            Cazul n=3. Intregii lui Euler.  
14) Ecuatii diofantice (3)  
            Fractii continue finite si infinite  
            Ecuatia lui Pell

V. Bibliografie
1. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer Verlag Berlin 1990
2. T. Albu, I. D. Ion, Capitole de teoria algebrica a numerelor, Editura Academiei,  Bucuresti, 1984
3. S. Lang, Algebra, Springer Verlag Berlin, 2002
4. J. Rotman, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002
5. A. Marcus, Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
6. D. Burton, Elementary number theory, 6ed., MGH, 2007

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Un examen final (E), doua teste din activitatea de la seminar (T). Examenul va evalua cunostintele teoretice acumulate in intreaga perioada si abilitatile practice dobandite
in ultimele 4 seminarii. Testele vor evalua constintele dobandite la seminar in primele 10 saptamani si va contine exercitii si probleme. Conditia necesara (nu suficienta) de promovare este ca nota de la examen sa fie cel putin 5. Nota finala=60%E + 20%L + 20%R.	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  BREAZ Simion Sorin