Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0016	Inele şi corpuri	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PELEA Cosmin Razvan	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Studiul inelelor de polinoame, a divizibilitatii in domenii de integritate, o introducere in teoria corpurilor comutative.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Semigrupuri si inele de fractii.
2. Inele de polinoame. Constructia inelului de polinoame intr-o nedeterminata, proprietatea de universalitate, elemente algebrice si elemente transcendente. Teorema impartirii cu rest pentru polinoame. Functii polinomiale. Polinoame in 
mai multe nedeterminate. Corpul fractiilor rationale. Polinoame simetrice, teorema fundamentala a polinoamelor simetrice, fractii rationale simetrice.
3. Divizibilitatea in monoizi comutativi si in domenii de integritate. Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate. Cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun. Elemente prime si elemente ireductibile. Semigrupuri factoriale. Domenii euclidiene. Domenii cu ideale principale. Divizibilitatea in inele de polinoame. Ideale prime si ideale maximale.
4. Corpuri comutative. Caracteristica unui inel. Determinarea corpurilor prime. Extinderi de corpuri, gradul unei extinderi. Extinderi algebrice, adjunctionare. Polinomul minimal al unui element algebric. Adjunctionarea unui element algebric. Corpul elementelor algebrice. Adjunctionarea unei radacini. Corpul de descompunere al unui polinom. Teorema fundamentala a algebrei.	

V. Bibliografie
1. I. PURDEA, G. PIC: Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad.,1977. 
2. I. PURDEA: Tratat de algebra moderna vol. 2, Ed.Acad., 1982. 
3. I. PURDEA: Culegere de probleme de teoria grupurilor, Univ. din Cluj, 1985. 
4. I. PURDEA, I. POP:  Algebra, Ed. GIL, Zalau, 2003. 
5. I.D. ION, N. RADU: Algebra, ed. 4, Ed.Didactica si Pedagogica, 1990. 
6. G. CALUGAREANU: Culegere de probleme de inele, Univ. din Cluj, 1978. 
7. I.D. ION, N. RADU, C. NITA, D. POPESCU: Culegere de probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, 1981.
8. N. JACOBSON:  Basic algebra vol. I, II, Freeman, San-Francisco  1984.
9. E. FRIED: Altalanos algebra, Tankonyvkiado, Budapest  1981.
10. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
11. L. FUCHS: Algebra, Tankonyvkiado, Budapest   1992.
12. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart  1994.
13. M. ARTIN:   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Teme de casa. Lucrari de control (25% x nota finala). Examen oral (75% x nota finala).	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  PELEA Cosmin Razvan