Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG1002	Analiză pe varietăţi	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
ANDRICA Dorin	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
1.Insusirea unor notiuni si rezultate din domeniul analizei pe varietati diferentiabile utile pentru intelegerea si aprofundarea unor directii moderne de cercetare in matematica.
2.Formarea deprinderilor de a aplica noile cunostiinte teoretice in abordarea si studierea unor probleme  de cercetare intr-un cadru modern cu multiple aplicatii in alte dicipline.
3.Realizarea unor conexiuni cu alte discipline matematice si cu unele probleme din mecanica si fizica.

IV. Conţinutul disciplinei
Curs 1.Recapitularea notiunii de varietate diferentiabila si deschiderea unor noi perspective de studiu.
Seminar.Exemple de varietati diferentiabile.

Curs 2.Algebra functiilor reale netede pe o varietate diferentiabila.
Seminar.Exemple de functii netede.Partitia neteda a unitatii.

Curs 3.Fibratul tangent al unei varietati diferentiabile.Campuri de vectori.
Seminar.Fluxuri locale si globale pe o varietate diferentiabila.

Curs 4.Integrabilitatea campurilor de vectori si problema completitudinii.
Seminar.Algebra Lie a campurilor de vectori.

Curs 5.Algebra tensoriala a unui spatiu vectorial.
Seminar.Formulari echivalente pentru definitia produsului tensorial.

Curs 6.Algebra exterioara a unui spatiu vectorial.
Seminar.Proprietatile produsului exterior.

Curs 7.Determinanti, volume si operatorul lui Hodge.
Seminar.Proprietatile operatorului lui Hodge.

Curs 8.Forme diferentiale pe o varietate diferentiabila.
Seminar.Lucrare scrisa.

Curs 9.Operatorul de diferentiere exterioara.Complexul diferential de Rham.
Seminar.Structura de modul peste inelul functiilor netede.

Curs 10.Orietabilitate si element de volum.
Seminar.Existenta si unicitatea operatorului de diferentiere exterioara.

Curs 11.Definitia integralei pentru o forma de grad m.
Seminar.Integrale curbilinii pe o varietate diferentiabila.

Curs 12.Teorema lui Stokes.
Seminar.Aplicatii ale teoremei lui Stokes.

Curs 13 .Teoremele clasice ale lui Green si Gauss.
Seminar.Probleme si aplicatii legate de integrarea formelor.

Curs 14.Lema lui Poincare.
Seminar.Formulari echivalente pentru lema lui Poincare.

V. Bibliografie
1.Abraham,R.,s.a.,Manifolds.Tensor Analysis and Applications,Springer Verlag,1988.
2.Andrica,D.,Critical Point Theory and Some Applications,Cluj University Press,2005.
3.Andrica,D.,Pintea,C.,Elemente de teoria omotopiei cu aplicatii la studiul punctelor critice,Editura Mirton,Timisoara,2002.
4.Bredon,G.Topology and Geometry,Springer Verlag,1993.
5.Conlon,L.,Differentiable Manifolds.A First Course,Birkhauser,2001.
6.Conlon,C.,Elements de topologie algebrique,Hermann,Paris,1971.
7.Pop,I.,Topologie algebrica,Ed.Stiintifica,Bucuresti,1990.
8.Bott,R.,Tu,L.W.,Differential Forms in Algebraic Topology,Springer Verlag,1982.
9.Hirsch,M.,Differential Topology,Springer Verlag,1976.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Nota finala este constituita pe baza urmatoarelor verificari:
-	nota obtinuta la lucrarea scrisa in timpul semestrului 20%
-	nota obtinuta la prezentarea in timpul semestrului a referatului 10%
-	nota obtinuta la examen 70%

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Prof. Dr.  ANDRICA Dorin