Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG1001	Geometrie riemanniană	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Paul Aurel	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Scopul cursului este de a familiariza studentii cu principalele notiuni si rezultate din Geometria Riemanniana, o generalizare multidimensionala a teoriei suprafetelor din spatiul euclidian tridimensional.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Recapitularea notiunilor de baza din teoria varietatilor diferentiabile
2. Elemente de calcul tensorial si forme diferentiale
3. Metrica riemanniana
4. Conexiuni liniare. Conexiunea Levi-Civita
5. Geodezice si aplicatia exponentiala
6. Varietatile riemanniene ca spatii metrice. Teorema Myers-Steenrod. Teorema Hopf-Rinow
7. Curbura varietatilor riemanniene
8. Subvarietati riemanniene
9. Teorema Gauss-Bonnet

V. Bibliografie
1. Blaga, P.A.: Lectures on Classical Differential Geometry, Risoprint, Cluj
   Napoca, 2005,
2. Boothby, W.: An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian
   Geometry (edi¸tia a II-a), Academic Press, New York, 1985
3. do Carmo, M.: Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992
4. Darling, R.W.R.: Differential Forms and Connections, Cambridge University
   Press, Cambridge, 1994
5. Gallot, S., Hulin, D., Lafontaine, J.: Riemannian Geometry (ed. III), Springer, 2004
6. Ianus, S.: Geometrie diferentiala cu aplicatii în teoria relativitatii, Editura
   Academiei, Bucure¸sti, 1982
7. Lee, J.: Riemannian Geometry, Springer, 1997
8. Singer, I.M., Thorpe, J.A.: Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry,
   Scott, Foresman and Co., 1967
9. Spivak, M.: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vols.
   I&#8211;V, Publish or Perish, Berkeley, 1979

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Examen final (70%), activitatea din timpul anului (30%)	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  BLAGA Paul Aurel