Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG0003	Geometrie 2 (Geometrie afină)	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PINTEA Cornel	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Acest curs reprezintă o trecere de la geometria afină trei dimensională la geometria afină n-dimensională. Scopul cursului este acela de a generaliza noţiunile geometriei intuitive. La sfarşitul cursului, studentii vor fi în măsură sa identifice elementele spaţiilor afine şi ale celor proiective si să opereze cu acestea.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Structura afina a unui spatiu vectorial, proprietati laticeale, teorema dimensiunii, 
   paralelism si intersectie. Invelitoarea afina a unor reuniuni. Exemple. Spaţii  
   afine, repere afine si carteziene. Coordínatele unui punct fata de doua repere afine si  
   relatia dintre ele. Exemple. Morfisme afine si aplicatii  
   afine. Drepte invariante si drepte fixe, punct cu punct, fata de anumite morfisme  
   afine. Endomorfismele unui spatiu afin, afinitati si simetrii. Afinitatile dreptei  
   afine. Caracterizari ale omotetiilor si translatiilor.
2. Spatii afine reale, segment de dreapta, semidreapta, semispatiu si multimi convexe.
    Invelitoarea convexa a unor reuniuni. Exemple de multimi convexe si exemple de multimi   
    neconvexe. Teoremele Radon si Helly.
3. Spatii afine euclidiene, distante, perpendicularitate, unghiuri si izometrii. Relatii  
   metrice in spatiul afin euclidian. Izometrii si grupuri de izometrii. Rezolvarea unor  
   probleme cu ajutorul transformarilor geometrice.
4. Hipercuadrice. Functii polinomiale de gradul doi si hipercuadrice in spatiul afin.    
   Aducerea polinoamelor de gradul al doilea la forma cea mai simpla.  
   Intersectia cu o varietate afina, hiperplanul conjugat cu o directie data fata de  
   o hipercuadrica, centre diametri. Directii asimptotice, asimptote. Recunoasterea unor  
   cuadrice care un sunt in forma redusa. Ecuatia conului asimptot al unei cuadrice.  
   Cuadrice avand un con asimptot prescris. Hiperplan tangent unei hipercuadrice intr-un  
   punct. Plan tangent al unei cuadrice intr-un punct. Hipercuadrice in forma redusa.  
   Aducerea la forma redusa a unor conice si a unor cuadrice.	

V. Bibliografie
1. Bădescu, L., Lecţii de geometrie, Editura Universităţii din Bucureşti, 1999
2. Craioveanu, M., Albu, I.D., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara,  
   1982
3. Galbura, Gh., Rado, F., Geometrie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucuresti, 1979.
4. Huschitt, M., Culegere de probleme de geometrie sintetică şi proiectivă, Editura  
   Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1971
5. Popescu, I.P., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara, 1984	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
La mijlocul semestrului, studentii vor da o primă lucrare de control, iar la sfarşitul semestrului o a doua lucrare de control. Nota finală va fi dată de notele obţinute la cele două lucrari de control, fiecare cu ponderea de 40% şi de activitatea la seminar, cu ponderea de 20%.	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  PINTEA Cornel