Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Calculatoare şi tehnologia informaţiei
Programul de studii: Ingineria informatiei - in limba maghiara
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MME0001	Ecuaţii diferenţiale	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
2	2+1+1+0	fundamentala	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
ANDRAS Szilard Karoly		Lect.	Matematică aplicată	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Prezentarea problemele fundamentale din teoria ecuatiilor diferentiale si discutarea unor modele matematice guvernate de ecuatii diferentiale.

IV. A tantárgy tartalma
1. Introducere: notiunea de ecuatie diferentiala, notiunea de solutie; clasificare; sisteme diferentiale; echivalenta unei ecuatii de ordin superior cu un sistem de ordinul unu; problema cu valori initiale (Cauchy). 
2. Modele matematice guvernate de ecuatii diferentiale:  ecuatia dezintegrarii radioactive; ecuatii din dinamica populatiilor; miscarea punctului material; oscilatorul armonic.
3. Ecuatii diferentiale  rezolvabile efectiv: ecuatii cu variabile separabile; ecuatii omogene; ecuatii liniare; ecuatii Riccati; ecuatii Lagrange si Clairaut; ecuatii de ordin superior ce admit reducerea ordinului. 
4. Problema lui Cauchy: echivalenta cu o ecuatie integrala Volterra; inegalitatea lui Gronwall; teoreme de existenta, unicitate si dependenta continua de date;  metoda aproximatiilor successive; sub si supra solutii; solutii extremale.
5. Ecuatii diferentiale liniare de ordinul n: structura multimii solutiilor; sistem fundamental de solutii; metoda variatiei constantelor; ecuatii cu coeficienti constanti.
6. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare de ordinul unu: structura multimii solutiilor; matrice fundamentala de solutii; metoda variatiei constantelor; sisteme de ecuatii cu coeficienti constanti. 
7. Aspecte dinamice in teoria ecuatiilor: orbita; portret fazic. 
8. Elemente de teoria stabilitatii: stabilitatea sistemelor liniare.

V. Könyvészet
1. I.A. RUS, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj, 1996.
2. P. PAVEL, I.A. RUS, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1975.
3. V. BARBU, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985.
4. D.V. IONESCU, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1972.
5. L. PERKO, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, New York, 2001. 
6. G. MOROSANU, Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Ed. Acad., Bucuresti, 1990.
7. G. MICULA, P. PAVEL, Ecuatii diferentiale si integrale prin exercitii si probleme, Ed. Dacia, Cluj, 1989. 

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Activitatea la curs, seminar si laborator 10%
Verificare laborator 20%
Lucrare de control seminar 10%
Examen scris 50%	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Lect.  ANDRAS Szilard Karoly