Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1004	Procese liniare de aproximare	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
3	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
AGRATINI Octavian	Dr. 	Prof.	Matematică aplicată	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
1. Aprofundarea diferitelor tehnici de construcţie a operatorilor liniari şi pozitivi.
2. Cunoaşterea unor clase remarcabile de operatori de aproximare de tip discret şi continuu.
3. Cunoasterea elementelor de analiză Fourier şi wavelets.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Modulul de continuitate. Module de netezime de ordinul m.  K-funcţionale. Aplicaţii.
2. Operatori şi funcţionale. Proprietăţi. Teoreme de bază pentru aproximarea funcţiilor prin operatori liniari şi pozitivi. Închideri Korovkin şi subspaţii Korovkin  pentru operatorul identitate.  
3. Operatori discreţi pentru aproximarea funcţiilor definite pe intervale nemărginite. Extensii integrale de tip Kantorovich şi Durrmeyer. Metode de sumare. Operatori invarianţi la translaţii.
4. Transformări Fourier. Proprietăţi. Formulele Gabor pentru transformări Fourier cu fereastră glisantă. 
5. Transformări wavelet. Analiză de rezoluţie multiplă. Descompuneri şi reconstrucţii wavelet.	

V. Bibliografie
1. Agratini, O., Aproximare prin operatori liniari, Presa Universitară Clujeană, 2000.
2. Altomare, F., Campiti, M., Korovkin-type Approximation Theory and its Applications, Walter de Gruyter, Vol. 17, Berlin - New York, 1994.
3. Anastassiou, G. A., Gal, S. G., Approximation Theory. Moduli of Continuity and Global Smoothness Preservation, Birkhauser, Boston, 2000.
4. Debnath, L., Wavelet Transforms and their Applications, Birkhauser, Boston, Basel, Berlin, 2002.
5. Gasquet, C., Witomski, P., Analyse de Fourier et applications, Masson, Paris, 1990.
6. Stancu, D. D., Coman, Gh., Agratini, O., Trîmbiţaş, R., Analiză numerică şi teoria aproximării, Vol I, Presa Universitară Clujeană, 2001.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Pe parcursul semestrului - o lucrare scrisă.
În sesiune -  examen scris.
Nota finală este media aritmetică a celor două note având ponderile 1/3, respectiv 2/3. 	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Prof. Dr.  AGRATINI Octavian