Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1003	Statistică matematică cu aplicaţii	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Petru	Dr. 	Prof.	Matematică aplicată	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoaşterea unor metode moderne ale statisticii matematice orientate pe produse soft de bază. 	

IV. Conţinutul disciplinei
&#8226; Câmp de probabilitate. Variabile aleatoare.Vectori aleatori. Funcţie de repartiţie. 
  Densitate de probabilitate. Funcţie de repartiţie condiţionată. Densitate de 
  probabilitate condiţionată. Caracterstici numerice pentru variabile aleatoare.     
  Valoare medie. Varianţă. Abatere standard. Corelaţie. Coeficient de corelaţie. 
&#8226; Valoarea medie şi matricea covarianţelor unui vector aleator. Valoare medie 
  condiţionată. Varianţă condiţionată. Inegalitatea lui Cebîşev. Convegenţa în 
  probabilitate. Convergenţa în repartiţie. Lega slabă a numerelor mari. Teoreme limită 
  (Lindeberg-Lévy, Moivre-Laplace, corecţii de continuitate).
&#8226; Teoria selecţiei. Funcţii de selecţie. Medie de selecţie. Moment de selecţie. Moment 
  centrat de selecţie. Dispersie de selecţie. Funcţia de repartiţie de selecţie. Teorema 
  lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov. 
&#8226; Teoria estimaţiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimator absolut 
  corect. Estimator corect. Funcţie de verosimilitate. Metoda verosimilităţii maxime.   
  Estimator de verosimilitate maximă. Informaţia lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramér. 
  Estimator eficient. Metoda intervalelor de încredere.
&#8226; Verificarea ipotezelor statistice. Test (criteriu) de verificarea unei ipoteze 
  statistice. Eroare de genul I. Eroare de genul II. Puterea unui test. Testul Z, testul 
  T şi interval de încredere pentru valoarea medie a unei caracteristici. Testul &#967;2 şi  
  interval de încredere pentru varianţa unei caracteristici.
&#8226; Testul Z şi testul T pentru compararea a două valorii medii, interval de încredere 
  pentru diferenţa a două valori medii. Testul F pentru compararea a două varianţe, 
  interval de încredere pentru raportul a două varianţe. 
&#8226; Testul &#967;2  pentru parametrii legii multinomiale.  Testul de concordanţă neparametric  
  &#967;2. Testul de concordanţă parametric &#967;2. Testul &#967;2  privind  omogenitatea. Testul &#967;2 
  pentru tabele de contingenţă. Testul de concordanţă al lui Kolmogorov. Testul de 
  concordanţă Kolmogorov-Smirnov.
&#8226; Problema regresiei. Modelul liniar general. Ajustarea prin metoda celor mai mici 
  pătrate. Modelul liniar cu termen constant. Coeficientul de determinare al ajustării. 
  Formula varianţei totale. 
&#8226; Modelul Gauss-Markov. Teorema Gauss-Markov. Estimatori nedeplasaţi pentru coeficienţii 
  modelului. Estimator nedeplasat pentru varianţa modelului.
&#8226; Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate a vectorului estimatorilor   
  coeficienţilor modelului. Legea de probabilitate a estimatorului varianţei modelului.  
  Testul T pentru coeficienţii modelului, intervale de încredere pentru coeficienţii 
  modelului.
&#8226; Estimatori de verosimilitate maximă pentru coeficienţii şi varianţa modelului. Problema 
  previziunii. Estimator pentru previziune. Interval de încredere pentru previziune.
&#8226; Testul F pentru toţi coeficienţii modelului. Testul F pentru un grup de 
  coeficienţi. Testul F pentru modelul liniar clasic cu termen constant. Testul F pentru 
  egalitatea unor coeficienţi. Testul F pentru identitatea a două modele liniare clasice. 
  Tabel ANOVA.
&#8226; Analiză de varianţă cu un factor. Ecuaţia varianţei totale. Testul F pentru  
  egalitatea mediilor categoriilor. Tabel ANOVA.
&#8226; Analiză de varianţă cu doi sau mai mulţi factori. Analiză de varianţă fără 
  interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Analiză de varianţă cu 
  interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Testul F privind efectul nul 
  al interacţiunii dintre doi factori.	

V. Bibliografie
1. Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods, and 
   Statistics, Casa Cărţii de Stiinţă, Cluj-Napoca, 2005.
2. Blaga, P., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol. II. Curs şi 
   culegere de probleme, UBB, Cluj-Napoca, 1994.
3. Blaga, P., Statistică matematică. Lucrări de laborator, UBB, Cluj-Napoca, 1999.
4. Blaga, P., Statistica... prin Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.
5. Blaga, P., Mureşan, A. S., Matematici aplicate în economie, Vol. I, Transilvania 
   Press, Cluj-Napoca, 1996.
6. Blaga, P., Rădulescu, M., Calculul probabilităţilor, UBB, Cluj-Napoca, 1987.
7. Iosifescu, M., Mihoc, Gh., Theodorescu, R., Teoria probabilităţilor şi statistica 
   matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966.
8. Mihoc, I., Calculul probabilităţilor şi statstică matematică, Part. I-II, UBB, Cluj-
   Napoca , 1994, 1995.
9. Văduva, I., Analiză dispersională, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
Nota finală se constituie din:
&#8226; Examen scris la sfârşit de semestru :            50%
&#8226; Participarea activă la activităţile didactice :  25% 
&#8226; Evaluarea temelor din timpul semestrului :       25%	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Prof. Dr.  BLAGA Petru