Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC0006	Capitole speciale de analiză complexă	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
6	2+1+0+2	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
ANISIU Valeriu	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Însuşirea unor noi cunoştinţelor de bază privind teoria funcţiilor complexe de o variabilă complexă, precum şi prezentarea unor aplicaţii ale acestei teorii.
Un accent deosebit va fi pus pe rezolvarea problemelor de dificultae sporita

IV. Conţinutul disciplinei
Proprietăţi geometrice ale numerelor complexe. Transformări geometrice.
Utilizarea numerelor complexe în geometria sintetică. Teoremele lui Ptolemeu, Pompeiu, Angheluţă, D. V. Ionescu 
Geometrie analitică în complex.
Proprietăţi ale poligoanelur înscrise într-un cerc. Cercul lui Euler, generalizări.
Funcţii omografice. Definiţie, proprietăţi.
Mulţimi importante de transformări omografice. Clasificarea funcţiilor omografice.
Model de geomtrie neeuclidiană (Lobacevski-Poincare). Axiome.
Cercul, Proprietăţi ale funcţiilor eliptice, hiperbolice sau parabolice în modelul lui Poincare. Lema lui Schwarz generalizată.
Mulţimi de funcţii olomorfe; Teorema lui Montel. Funcţii univalente &#8211; proprietăţi imediate. Teorema lui Hurvitz. 
Problema reprezentării conforme.Teorema lui Riemann. Reprezentări conforme remarcabile.
Elemente de teoria geometrică a funcţiior analitice.
Dimensiuni fractale, exemple de fractali.
Dinamica aplicaţiilor complexe. Atractori.

V. Bibliografie
1. G. S. Sălăgean, Geometria planului complex, Promedia-Plus, Cluj-Napoca, 1997
2. P. T. Mocanu, T. Bulboacă, G. S. Sălăgean, Teoria geometrică a funcţiilor univalente, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, Ed. I, 1999, Ed. II, 2006.
3. P. Hamburg, P. T. Mocanu, N. Negoescu, Analiză matematică (Funcţii complexe), Ed. Did. şi Ped., Bucureşti, 1982
4. G. Helmberg, Getting Acquainted with Fractals. DeGruyter, 2007
5. R. Deaux, Introduction to the Geometry of Complex Numbers. Dover, 2008
6. T. Andreescu, D. Andrica, Complex Numbers from A to &#8230; Z, Birkhauser, Boston, 2006
7. Krantz S.G. - Geometric Function Theory. Birkhauser, 2006
8. P. T. Mocanu, Funcţii complexe, Partea I, Lito. Universitaţii Cluj, 1972
9. R. Shakarchi, Problems and Solutions for Complex Analysis. Springer, 1999
10. M. Evgrafov, K. Bobejnov, Y. Sidorov, Recueil de problemes sur la theorie des functions analytiques, Edition Mir, Moscou, 1974

	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Lucrere de control la jumatatea cursului si examen final

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  ANISIU Valeriu