Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMC0002	Teoria geometrică a funcţiilor analitice	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
4	2+1+0+0	specialitate	opţională	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
BULBOACA Teodor	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Prezentarea principalelor clase de functii univalente definite prin proprietati geometrice remarcabile precum si unor aplicatii in reprezentarea conforma.	

IV. A tantárgy tartalma
1. Funcţii univalente; rezultate clasice. Teorema ariei. Teorema de acoperire pentru clasa S (Koebe, Bieberbach). Teorema de acoperire pentru clasa Sigma. Teoreme de deformare (Koebe, Bieberbach). Compactitatea clasei S. Conjectura lui Bieberbach.
2. Funcţii analitice cu partea reală pozitivă. Subordonare.
- Reprezentarea integrala; formula lui Herglotz. Teoremele lui Herglotz.
- Reprezentări prin integrale Stiltjes. Teorema lui Caratheodory.
- Delimitări relative la funcţiile olomorfe cu partea reală pozitivă.
- Subordonare; principiul subordonării (Lindelof). Lema lui Sakaguchi.
3. Clase speciale de funcţii univalente.
- Funcţii stelate. Raza de stelaritate. Teorema de delimitare a coeficienţilor funcţiilor din clasa S^*. Formula de structură.
- Funcţii convexe. Teorema de dualitate (Alexander). Compactitatea clasei K. Raza de convexitate.
- Funcţii alfa - convexe. Teorema de stelaritate a funcţiilor alfa - convexe. Teorema de dualitate. Raza de alfa - convexitate. Teoreme de delimitare (Miller).
- Funcţii aproape convexe. Criteriul de univalenţă a lui Noshiro - Warschawski - Wolff. Criteriul de univalenţă a lui Ozaki - Kaplan. Teorema de caracterizare a funcţiilor aproape convexe (Kaplan). Domenii liniar accesibile.
- Funcţii tipic reale. Formula de structură. Teorema de dualitate. Teorema asupra coeficienţilor. O condiţie suficientă de univalenţă pentru funcţii tipic reale. Consecinţă (Aksentiev). Teorema lui Thalk - Ciakalov. Criterii de univalenţă pentru funcţii meromorfe. Teorema lui Aksentiev. Condiţii de stelaritate şi convexitate pentru funcţii meromorfe.
4. Condiţii de difeomorfism în planul complex.
- Funcţii spiralate generalizate de clasa C^1. Teoreme generale; cazuri particulare.
- Funcţii alfa - convexe neanalitice. Leme pregătitoare. Teorema de stelaritate a funcţiilor alfa-convexe neanalitice. Exemple.
- C^1 transformări şi legea refracţiei.
- Funcţii aproape convexe de clasa C^1. Teoreme fundamentale. Cazuri particulare. Exemple.	

V. Könyvészet
1. GOLUZIN, G. M. : Geometric theory of functions of a complex variable, Trans. Math. Mon., Amer. Math. Soc., 1969.
2. GOODMAN, A. W. : Univalent functions (vol. I, II), Mariner Publishing Co., Tampa, 1983.
3. DUREN, P. L. : Univalent functions, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 1984.
4. MOCANU, PETRU - BULBOACĂ, TEODOR - SĂLĂGEAN, GR. ŞTEFAN : Teoria geometrică a funcţiilor univalente, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 1999.
5. BULBOACĂ, TEODOR - MOCANU, PETRU : Bevezetés az analitikus függvények geometriai elméletébe, Editura Abel (Erdely Tankönyvtanács), Cluj-Napoca, 2003.
6. GRAHAM, IAN - KOHR, GABRIELA : Geometric function theory in one and higher dimensions, M. Dekker, 2003.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Examen. Lucrări scrise în timpul semestrului; media lor reprezintă 1/3 din nota finală.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Prof. Dr.  BULBOACA Teodor