Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Informatica
Programul de studii: Optimizarea modelelor informatice - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA1014	Teoria jocurilor	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
3	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
KASSAY Gabor	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
1.Introducerea/aprofundarea cunostiinţelor asupra modelării matematice ale unor probleme concrete care apar in practică (de exemplu in economie).
2.Cunoasterea celor mai importante rezultate din teoria clasică şi modernă a jocurilor, în lumina dezvoltării acesteia.
3.Învatarea unor metode de rezolvare numerică a jocurilor finite, cu două persoane şi suma nulă (jocuri matriciale).

IV. A tantárgy tartalma
Curs 1: Conceptul matematic de joc. Situatii de conflict, strategii pure si mixte, puncte de echilibru, strategii optime.

Curs 2: Exemple de jocuri. Jocuri matriciale. Modelarea problemelor care conduc la un joc. Conditii necesare si suficiente pentru existenta punctelor sa.   

Curs 3: Metode simple de demonstrare a teoremelor de punct sa (minimax): separarea multimilor convexe, metoda multimilor de nivel.
 
Curs 4: Teorema de dualitate a programarii liniare. Teoreme de intersectie (KKM) si inegalitati minimax.

Curs 5: Teorema lui J. Von Neumann, rezultatul fundamental al teoriei jocurilor.

Curs 6: Rezultate clasice de minimax: teoremele lui Wald si Ville.

Curs 7: Teoremele lui Kakutani si  Kneser.

Curs 8: Teoremele lui Ky Fan si König.
 
Curs 9: Teorema lui Sion. 

Curs 10: Rezultate noi in teoria jocurilor. Teoreme echivalente de minimax. 

Curs 11: Joc de n-persoane. Puncte de echilibru Nash. Teorema lui John Nash. 

Curs 12: Rezolvarea numerica a jocurilor matriciale: metoda grafica.

Curs 13: Metoda simplex: un algoritm de rezolvare a problemelor de programare liniara.

Curs 14: Rezolvarea jocurilor matriciale cu metoda simplex.

V. Könyvészet
1.  J.P. Aubin:  Mathematical methods of game and economic theory, North Holland, Amsterdam, 1979.   

2. J.B.G Frenk, G. Kassay: Introduction to Convex and Quasiconvex Analysis, in: Handbook of Generalized Convexity and Monotonicity, Series:
Nonconvex Optimization and its Applications, Vol. 76, Hadjisavvas,
Nicolas; Komósi, Sándor; Schaible, Siegfried (Eds.), pp. 3-87
Springer, Berlin-Heidelberg-New York 2005.

3. J.B.G. Frenk, G. Kassay: On noncooperative games, minimax theorems and equilibrium problems, in: Pareto Optimality, Game Theory and
Equilibria, Athanasios Migdalas (Crete), Panos Pardalos
(Florida), Leonidas Pitsoulis (London) and Altannar Chinchuluun
(Florida) (Eds.), Springer Verlag, to appear in 2007.     

4. A.J. Jones: Game theory: mathematical models of conflict, Horwood Publishing, Chicester, 2000.

5. G. Kassay: The Equilibrium Problem and Related Topics, Risoprint, Cluj, 2000. 

6. J. Nash: Non-cooperative games, Ann. of Math. 54:286&#8212;295, 1951. 

7. J. von Neumann, O. Morgenstern: Theory of games and economic behavior, Princeton University Press, Princeton, 1944.

8. R.T. Rockafellar: Convex analysis, Princeton University Press, Princeton, 1972.

9. J. Szép,  F. Forgó: Introduction to the theory of games, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1985.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Activitatea se încheie cu un examen scris. Subiectele acestuia conţin întrebări teoretice studiate în cadrul cursurilor, şi o problemă studiată la curs sau seminar. Nota finală se compune din: teme de casă 30%, prezentarea unui referat în cadrul seminarului, 30%, examenul final 40%.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Prof. Dr.  KASSAY Gabor