Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA1010	Aspecte moderne în topologie şi teoria măsurii	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
ANISIU Valeriu	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Se prezintă şi se aprofundează noţiunile importante din topologie şi teoria măsurii care nu au putut fi incluse în cursul standard de Funcţii reale.

IV. Conţinutul disciplinei
Şiruri generalizate si filtre.
Axiome de separare (T3,T4).
Spatii produs, teorema lui Tihonov.
Compactificare.
Metrizabilitatea spatiilor topologice. 
Teorema Weierstrass-Stone. Clasificarea spaţiilor topologice prin diagrame Venn.  
Tipuri de convergenţă pentru şiruri de funcţii măsurabile. Teoreme clasice.
Spaţii Lp.  
Serii Fourier, nuclee Dirichlet şi Fejer, convergenţă punctuală.
Măsuri reale, teorema Radon-Nikodym.
Derivarea măsurilor, măsuri singulare, aplicaţii
Masura si integrala pe spaţiu produs, teorema lui Fubini.
Grupuri topologice, măsură Haar.
Măsura Hausdorff. Fractali.

V. Bibliografie
1. V. Anisiu: Topologie şi teoria măsurii. Universitatea $Babeş-Bolyai$ Cluj-Napoca, 1995
2. G.B. Folland: Real Analysis. Modern Techniques and their applications. Wiley, 1999
3. H.L. Royden : Real Analysis, 3rd ed, MacMillan, New York, 1988
4. C. George: Exercises in integration. Springer, 1984
5. L.A. Steen, J.A. Seeback: Counterexamples in Topology. Springer, 1978
6. J. Munkres: Topology, 2nd ed. Prentice Hall, 2000
7. C. Swartz:  Measure, integration and function spaces. Word Scientific, 1994
8. P. Kree: Integration et theorie de la mesure. Une approche geometrique. Ellipses, Paris, 1997
9. W. Rudin: Real and Complex Analysis. McGraw-Hill, 1986

	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Lucrere de control la jumatatea cursului si examen final

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  ANISIU Valeriu