Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA1006	Control optimal	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
3	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
MURESAN Marian	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Familiarizarea studentilor cu problemele de calcul variational si control optimal: recunoasterea lor, formularea lor intr-un limbaj matematic, folosirea unor metode pentru gasirea si studiul solutiilor.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Introducere 
1.1. Calcul variational. Probleme si formularea lor matematica 
1.2. Control optimal. Probleme si formularea lor matematica 
2. Calcul variational 
2.1. Conditii necesare: ecuatia Euler-Lagrange, conditiile lui Weierstrass, Legendre, Erdman si Jacobi; conditii cu derivata Gateaux, conditia de transversalitate 
2.2. Teorema de existenta a lui Tonelli 
2.3. Fenomenul Lavrentiev 
2.4. Conditii suficiente de tip Weierstrass si de tip Hamilton-Jacobi 
3. Controlul optimal al sistemelor liniare si liniar-patratice 
3.1. Teorema bang-bang 
3.2. Controlabilitate si observabilitate. Teorema lui Kalman 
3.3. Principiul maximului 
3.4. Sinteza 
3.5. Dualitate 
4. Aplicatii in economie si inginerie	

V. Bibliografie
1. Cesari, L., Optimization - Theory and Applications. Problems with Ordinary Differential Equations, Springer, New-York, 1983. 
2. Clarke, F. H., Optimization and Nonsmooth Analysis, SIAM, Philadelphia, 1990. 
3. Hestenes, M. R., Calculus of Variations and Optimal Control Theory, Wiley, New-York, 1966. 
4. Lee, E. B., Markus, L., Foundations of Optimal Control Theory, Wiley, New-York, 1967. 
5. Loewen, P. D., Optimal Control and Nonsmooth Analysis, AMS, Providence, 1993.
6. Muresan, M., Introducere in control optimal, Risoprint, Cluj-Napoca, 1999.
7. Muresan, M. A Concrete Approach to Classical Analysis, Springer, New York, 2009.
8. Vinter, R. B., Optimal Control, Notes, 75p.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Examen scris si oral.	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Prof. Dr.  MURESAN Marian