Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA1004	Capitole speciale de analiză complexă	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
KOHR Gabriela	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cursul isi propune insuşirea şi aprofundarea unor noţiuni şi rezultate fundamentale din teoria funcţiilor de o variabil&atilde; complex&atilde;. Implicarea studenţilor în activitatea de cercetare ştiinţifică. 

IV. Conţinutul disciplinei
1. Ramuri uniforme. Teoremele ramurilor uniforme pentru aplicaţiile multivoce logaritm şi putere. Exemple de ramuri uniforme. Aplicaţii. 
2. Index. Propriet&atilde;ţi generale. Formulele lui Cauchy pentru  contururi.   
3. Zerourile şi polii funcţiilor meromorfe. Teorema lui Cauchy relativ&atilde; la zerourile şi polii funcţiilor meromorfe. Principiul variaţiei argumentului. Teorema lui Rouché. Aplicaţii: Teorema de invarianţ&atilde; a domeniului şi Teorema lui Hurwitz.
4. Structura topologic&atilde; şi metric&atilde; a spaţiului H(&#937;), unde &#937; este o mulţime deschisa in planul complex.
5. Familii de funcţii olomorfe. Teoremele lui Montel şi Vitali. Aplicaţii.
6. Funcţii univalente. Noţiuni şi rezultate generale. Aplicaţii.
7. Clasa S. Teoremele de acoperire şi deformare. Compactitatea clasei S. Teorema lui Bieberbach pentru coeficientul a_2. 
8. Reprezentarea conforma. Teorema lui Riemann. Raza conform&atilde; a domeniilor simplu conexe în C. Corespondenţa frontierelor.
9. Automorfisele conforme ale discului unitate, semiplanului superior, planului complex C şi a planului complex extins C&#8734;. Automorfisme conforme ale coroanelor circulare. 
10. Descompunerea funcţiilor meromorfe în serie Mittag-Leffler. Teorema lui Mittag-Leffler. Aplicaţii.
11. Produse infinite de numere complexe. Descompunerea funcţiilor întregi în produse de factori canonici. Teorema lui Weierstrass. Domenii de olomorfie.  
12. Funcţii armonice si functii subarmonice. Propriet&atilde;ţi generale. 

V. Bibliografie
1. Kohr, G., Mocanu, P.T., Capitole Speciale de Analiz&atilde; Complex&atilde;, Presa Universitar&atilde; Clujean&atilde;, Cluj Napoca, 2005. 
2. Hamburg, P., Mocanu, P.T., Negoescu, N., Analiză Matematică (Funcţii complexe), Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
3. Gaşpar, D., Suciu, N., Analiză Complexă, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1999.
4. Krantz, S., Handbook of Complex Variables, Birkhäuser Verlag, Boston, Basel, Berlin, 1999.
5. Conway, J.B., Functions of One Complex Variable, vol. I, Graduate Texts in Mathematics, 159, Springer Verlag, New York, 1996.
6. Stein, E.M., Shakarchi, R., Complex Analysis, Princeton University Press, 2003. 
7. Rudin, W., Real and Complex Analysis, 3nd ed., Mc. Graw-Hill, 1987.
8. Mayer, O., Teoria Funcţiilor de o Variabilă Complexă, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1981. 
9. Narasimhan, R., Nievergelt, Complex Analysis in One Variable, Second Edition, Birkhäuser, 1985. 
10. Popa, E., Introducere în Teoria Funcţiilor de o Variabil&atilde; Complex&atilde;, Editura Univ. A.I. Cuza, Iaşi, 2001.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Examen (70%)+ activitate de seminar (30%). 	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Prof. Dr.  KOHR Gabriela