Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA1001	Capitole speciale de analiză funcţională	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+1+0+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BRECKNER Wolfgang	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Se urmăreşte aprofundarea cunoştinţelor de analiză funcţională ale studenţilor, dobândite în cadrul studiilor universitare de licenţă. Se prezintă teme referitoare la structurile algebrico-topologice de bază ale analizei funcţionale: spaţii liniare topologice şi spaţii local convexe.	

IV. Conţinutul disciplinei

1. Complemente de teoria spaţiilor liniare: mulţimi echilibrate, mulţimi convexe, subspaţii liniare maximale, hiperplane
2. Topologii liniare: sisteme fundamentale de vecinătăţi, operatori între spaţii liniare topologice, continuitatea funcţionalelor liniare, separarea mulţimilor convexe dintr-un spaţiu liniar topologic printr-un hiperplan închis
3. Topologii local convexe: caracterizări ale spaţiilor local convexe, separarea mulţimilor convexe dintr-un spaţiu local convex printr-un hiperplan închis, mulţimi extremale, puncte extremale
4. Sisteme duale de spaţii liniare: polare, teorema bipolarei, sistemul dual natural generat de un spaţiu local convex separat Hausdorff, topologii slabe, teorema asupra imaginii închise

V. Bibliografie
1. Muntean I.: Analiză funcţională. Universitatea &#8222;Babeş-Bolyai&#8221;, Cluj-Napoca, 1993
2. Precupanu T.: Spaţii liniare topologice şi elemente de analiză convexă. Editura Academiei Române, Bucureşti, 1992 
3. Schaefer H. H., Wolff M. P.: Topological Vector Spaces. Second edition. Springer Verlag, New York, 1999
4. Werner D.: Funktionalanalysis. Vierte, überarbeitete Auflage. Springer Verlag, Berlin &#8211; Heidelberg &#8211; New York, 2002
5. Zălinescu C.: Programare matematică în spaţii normate infinit dimensionale. Editura Academiei Române, Bucureşti, 1998

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Cunoştinţele studenţilor vor fi verificate prin două lucrări scrise obligatorii: una dată în săptămâna a şaptea a semestrului din materia parcursă în săptămânile 1-6 şi una dată în sesiune din materia parcursă în săptămânile 7-14. Media aritmetică a notelor obţinute la aceste lucrări,  rotunjită dacă nu este un număr întreg, va fi nota finală. Acei studenţi care doresc să-şi îmbunătăţească această notă şi cei care nu s-au  prezentat la ambele lucrări scrise pot da o singură lucrare scrisă din întreaga materie în sesiunea de restanţe.

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Prof. Dr.  BRECKNER Wolfgang