Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0029	Analiză matematică 3 (Calcul integral în R^n)	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
3	2+2+0+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltan	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Aprofundarea unor cunostiinte clasice de calcul integral pentru functii de mai multe variabile.

IV. A tantárgy tartalma
I) Integrale pe drumuri si arce orientate de curba.
 1) Functii vectoriale ( cu valori in Rn ) cu variatie marginita. Functii vectoriale de clasa C1. Calculul variatiei totale a unei functii vectoriale cu valori in Rn de calsa C1.
 2) Drumuri. Drumuri rectificabile, lungimea si functia lungime a unui drum rectificabil, expresia lor in cazul drunurilor de calsa C1.
 3) Tipuri de integrale pe un drum a unei functii reale de n variabile reale Formule de clacul in situatii speciale.
 4) Forme diferentiale liniare si integarea lor. Formule de calcul in situatii speciale.
 5) Primitiva unei functii vectoriale si calculul integralei unei forme diferentiale liniare pe un drum cu ajutorul primitivei functiei generatoare. Conditii necesare si suficiente de existenta a primitivei unei functii vectoriale. 
 6) Operatii cu drumuri. Comportarea integralei fata de aceste operatii.
 7) Teorema privind legatura dintre existenta primitivei unei func@ii vectoriale si independenta de drum a integralelor pe drumuri a formei diferntiale liniare generate de aceasta functie vectoriala.
 8) Multimi care admit o parametrizare de drum. Integrale de diferite tipuri pe un o astfel de multime.
II) Integrala Riemann a unei functii reale de mai multe variabile reale.
 1) Masura Jordan a unei multimi din Rn. Conditia necesara si suficienta ca o multime sa fie masurabila Jordan prin proprietatea frontierei sale. Domenii simple din R2 si R3 marginite de graficele unor functii continue.
 2) Definitia integrabilitatii si integralei Riemann in cazul functiilor reale de n variabile reale. Marginirea functiilor reale de n variabile reale integrabile Riemann.
 3) Sumele lui Darboux in cazul functiilor reale de n variabile reale. Teorema lui Darboux de caracterizare a integrabilitatii Riemann in acest caz.
 4) Criteriul lui Lebesgue de integrabilitate Riemann.
 5) Aditivitatea fata de domeniul de integrare a integrabilitatii sia integraleui Riemann.
 6) Reducerea unei integrale Riemann a unei functii reale de n variabile reale la integrale iterate. Teorema lui Fubinii. Calculul integralelor duble si triple  prin reducerea la integrale iterate.
 7) Legatura dintre integrala pe un domeniu din R2 si integrala pe frontiera sa orientata. Formula lui Green.
 8) Formula schimbarii de variabila in cazul integralei unei functii de mai multe variabile. Schimbari de variabila remarcabile in cazul integralei duble si al integralei triple.
III) Integrale pe portiuni de suprafata.
 1) Panze parametrizate in R3. Aria determinata de o panza parametrizata si integrala unei functii definite pe o pinza parametizata in raport cu aria determinata de aceasta.
 2) Forme diferentiale de ordinul 2 in R3 si integrarea lor pe pinze parametrizate.
 3) Varietati orientate de ordinul 2 in R3 si integrarea pe astfel de varietati.
 4) Toremele lui Stokes si Gauss-Ostrigradski pentru legaturile dintre diferitele tipuri de integrale.	

V. Könyvészet
1. BALAZS M.: Analiza matematica, III si IV, Universitate, Cluj-Napoca, 1983,1984
2. BALAZS M., KOLUMBAN I.: Matematikai analizis, Dacia Konivkyado, Kolozsvar-Napoca, 1978
3. BOBOC N.: Analiza matematica, II, Universitate, Bucuresti, 1993
4. BUCUR G., CAMPU E., GAINA S.: Culegere de probleme de calcul diferential si integral, III, Editura tehnica, Bucuresti, 1967
5. COBZAS ST.: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa universitara clujeana, Cluj-Napoca, 1997
6. COLOJOARA I.: Analiza matematica, Ed. did. si ped., Bucuresti, 1983
7. DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme si exercitii de analiza matematica, Ed. tehnica, Bucuresti, 1956
8. SIKORSKI R.: Advanced Calculus, PWN-Polish Scientific Publishiers, Warsawa, 1969
9. WALTER W.: ANALYSIS I, Zweite Aufl. Berlin, Springer-Verlag,1990
10. ***: Analiza matematica, II, Ed. did. si pedag., Bucuresti, 1980
11. HEUSER H.: Lehrbuch der Analysis.Teil 2. 9. Auflage. Stuttgart: B. G. Teubner, 1995. 

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Examen scris si oral	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Conf. Dr.  FINTA Zoltan