Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA0029	Analiză matematică 3 (Calcul integral în R^n)	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
3	2+2+0+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
DIACONU Adrian	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Aprofundarea unor cunostiinte clasice de calcul integral pentru functii de mai multe variabile.

IV. Conţinutul disciplinei
I) Integrale pe drumuri si arce orientate de curba.
 1) Functii vectoriale ( cu valori in Rn ) cu variatie marginita. Functii vectoriale de clasa C1. Calculul variatiei totale a unei functii vectoriale cu valori in Rn de calsa C1.
 2) Drumuri. Drumuri rectificabile, lungimea si functia lungime a unui drum rectificabil, expresia lor in cazul drunurilor de calsa C1.
 3) Tipuri de integrale pe un drum a unei functii reale de n variabile reale Formule de clacul in situatii speciale.
 4) Forme diferentiale liniare si integarea lor. Formule de calcul in situatii speciale.
 5) Primitiva unei functii vectoriale si calculul integralei unei forme diferentiale liniare pe un drum cu ajutorul primitivei functiei generatoare. Conditii necesare si suficiente de existenta a primitivei unei functii vectoriale. 
 6) Operatii cu drumuri. Comportarea integralei fata de aceste operatii.
 7) Teorema privind legatura dintre existenta primitivei unei func@ii vectoriale si independenta de drum a integralelor pe drumuri a formei diferntiale liniare generate de aceasta functie vectoriala.
 8) Multimi care admit o parametrizare de drum. Integrale de diferite tipuri pe un o astfel de multime.
II) Integrala Riemann a unei functii reale de mai multe variabile reale.
 1) Masura Jordan a unei multimi din Rn. Conditia necesara si suficienta ca o multime sa fie masurabila Jordan prin proprietatea frontierei sale. Domenii simple din R2 si R3 marginite de graficele unor functii continue.
 2) Definitia integrabilitatii si integralei Riemann in cazul functiilor reale de n variabile reale. Marginirea functiilor reale de n variabile reale integrabile Riemann.
 3) Sumele lui Darboux in cazul functiilor reale de n variabile reale. Teorema lui Darboux de caracterizare a integrabilitatii Riemann in acest caz.
 4) Criteriul lui Lebesgue de integrabilitate Riemann.
 5) Aditivitatea fata de domeniul de integrare a integrabilitatii sia integraleui Riemann.
 6) Reducerea unei integrale Riemann a unei functii reale de n variabile reale la integrale iterate. Teorema lui Fubinii. Calculul integralelor duble si triple  prin reducerea la integrale iterate.
 7) Legatura dintre integrala pe un domeniu din R2 si integrala pe frontiera sa orientata. Formula lui Green.
 8) Formula schimbarii de variabila in cazul integralei unei functii de mai multe variabile. Schimbari de variabila remarcabile in cazul integralei duble si al integralei triple.
III) Integrale pe portiuni de suprafata.
 1) Panze parametrizate in R3. Aria determinata de o panza parametrizata si integrala unei functii definite pe o pinza parametizata in raport cu aria determinata de aceasta.
 2) Forme diferentiale de ordinul 2 in R3 si integrarea lor pe pinze parametrizate.
 3) Varietati orientate de ordinul 2 in R3 si integrarea pe astfel de varietati.
 4) Toremele lui Stokes si Gauss-Ostrigradski pentru legaturile dintre diferitele tipuri de integrale.	

V. Bibliografie
1. BALAZS M.: Analiza matematica, III si IV, Universitate, Cluj-Napoca, 1983,1984
2. BALAZS M., KOLUMBAN I.: Matematikai analizis, Dacia Konivkyado, Kolozsvar-Napoca, 1978
3. BOBOC N.: Analiza matematica, II, Universitate, Bucuresti, 1993
4. BUCUR G., CAMPU E., GAINA S.: Culegere de probleme de calcul diferential si integral, III, Editura tehnica, Bucuresti, 1967
5. COBZAS ST.: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa universitara clujeana, Cluj-Napoca, 1997
6. COLOJOARA I.: Analiza matematica, Ed. did. si ped., Bucuresti, 1983
7. DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme si exercitii de analiza matematica, Ed. tehnica, Bucuresti, 1956
8. SIKORSKI R.: Advanced Calculus, PWN-Polish Scientific Publishiers, Warsawa, 1969
9. WALTER W.: ANALYSIS I, Zweite Aufl. Berlin, Springer-Verlag,1990
10. ***: Analiza matematica, II, Ed. did. si pedag., Bucuresti, 1980
11. HEUSER H.: Lehrbuch der Analysis.Teil 2. 9. Auflage. Stuttgart: B. G. Teubner, 1995. 

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Examen scris si oral	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  DIACONU Adrian