Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0016	Capitole speciale de analiză matematică	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
4	2+1+0+0	specialitate	opţională	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltan	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Aprofundarea unor cunostinte din teoria seriilor Fourier.

	

IV. A tantárgy tartalma
1) Sisteme de functii ortogonale (metoda de ortogonalizare a lui Gram-Schmidt, serii Fourie in raport cu un sistem ortonormal, inegalitatea lui Bessel, formula lui Parseval)
2) Sisteme de functii ortogonale (serii trigonometrice, completitudinea sistemului trigonometric, serii trigonometrice Fourier)
3) Sisteme de functii ortogonale (sisteme de polinoame ortogonale, sistemul lui Haar de functii ortogonale)
4) Convergenta seriilor Fourier (proprietati, exemplul lui Fejer)
5) Convergenta seriilor Fourier (formulele lui Dirichlet, teoremele de localizare ale lui Riemannn)
6) Convergenta seriilor Fourier (criteriile lui Dini, convergenta uniforma a seriilor trigonometrice Fourier)
7) Convergenta seriilor Fourier (teorema lui Dirichlet-Jordan, consecinte)
8) Insumarea seriilor trigonometrice Fourier (formulele lui Fejer, teorema lui Fejer, consecinte)
9) Alte metode de insumare (A-insumare, (H,r)-insumare, (C,r)-insumare, teorema lui Abel, teorema lui Frobenius)
10) Alte metode de insumare (metoda de insumare Abel-Poisson, proprietati)
11) Serii Fourier complexe (spatiul L^2([-,pi],C), notiuni, proprietati)
12) Transformarea Fourier (transformata Fourier, transformata inversa Fourier, transformarea Fourier, exemple, proprietati)
13) Transformarea Fourier (convergenta transformatei inverse Fourier, spatiul S(R;C), formula de inversare Fourier)
14) Transformarea Fourier (aplicatii)

	

V. Könyvészet
1) Szokefalvi-Nagy B.: Valos fuggvenyek es fuggvenysorok, Tankonyvkiado, Budapest, 1977.
2) Balazs M.-Kolumban J.: Matematikai Analizis, Dacia Konyvkiado, Kolozsvar, 1978.
3) Precupanu A.: Analiza matematica (Functii reale), Editura Didactica si Pedagogica,
   Bucuresti, 1976.
4) Finta Z.: Matematikai Analizis II, Presa Universitara Clujeana, Kolozsvar, 2007.
5) Yosida K.: Functional Analysis, Springer, Berlin, 1965.
6) Zorich V.A.: Mathematical Analysis, I-II, Springer, Berlin, 2004.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Examen scris.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Conf. Dr.  FINTA Zoltan