Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0005	Funcţii reale	

Félév	Órák: C+S+L+P	Kategória	Típus	
4	2+2+0+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
BULBOACA Teodor	Dr. 	Prof.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Insusirea notiunilor si rezultatelor de baza din topologia generala si teoria masurii si integralei.	

IV. A tantárgy tartalma
Spaţii topologice, vecinătăţi, aderenţă, interior, frontieră
Bază, subbază, topologie generată, subspaţiu, spaţiu produs, convergenţă şi continuitate.
Axiome de separare (T1,T2), spaţii metrice, completitudine.
Compactitate
Prelungirea funcţiilor continue. Spaţii Baire.
Conexitate
Aplicatii le dreapta reală încheiată, limite extreme.
Algebre şi sigma-algebre. Măsură.
Măsură exterioară, măsură exterioară Lebesgue în Rm.
Construcţia măsurii Lebesgue. Regularitate.
Funcţii măsurabile şi funcţii etajate. Convergenţă a.p.t.
Integrala Lebesgue
Aplicaţii. Legătura cu integrala Riemann.

	

V. Könyvészet
[1] V. Anisiu: Topologie si teoria masurii. Universitatea $Babes-Bolyai$, Cluj-Napoca, 1995.
[2] C. Crăciun : Lecţii de analiză matematică. Universitatea Bucureşti, 1982.
[3] C. Crăciun : Exerciţii şi probleme de analiză matematică. Universitatea Bucureşti 1984.
[4] C. George: Exercises in integration. Springer, New York, 1984 
[5] J. Kelley: General topology. Van Nostrand, Princeton, 1950.
[6] P. Kree: Integration et theorie de la mesure. Une approche geometrique. Ellipses, Paris, 1997
[7] W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill, New York, 1988 (exista traducere in limba romana)
[8] G.B. Folland: Real Analysis. Modern Techniques and their applications. Wiley, 1999

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Lucrere de control la jumatatea cursului si examen final

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Prof. Dr.  BULBOACA Teodor