Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA0005	Funcţii reale	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+2+0+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
ANISIU Valeriu	Dr. 	Conf.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insusirea notiunilor si rezultatelor de baza din topologia generala si teoria masurii si integralei.	

IV. Conţinutul disciplinei
Spaţii topologice, vecinătăţi, aderenţă, interior, frontieră
Bază, subbază, topologie generată, subspaţiu, spaţiu produs, convergenţă şi continuitate.
Axiome de separare (T1,T2), spaţii metrice, completitudine.
Compactitate
Prelungirea funcţiilor continue. Spaţii Baire.
Conexitate
Aplicatii le dreapta reală încheiată, limite extreme.
Algebre şi sigma-algebre. Măsură.
Măsură exterioară, măsură exterioară Lebesgue în Rm.
Construcţia măsurii Lebesgue. Regularitate.
Funcţii măsurabile şi funcţii etajate. Convergenţă a.p.t.
Integrala Lebesgue
Aplicaţii. Legătura cu integrala Riemann.

	

V. Bibliografie
[1] V. Anisiu: Topologie si teoria masurii. Universitatea $Babes-Bolyai$, Cluj-Napoca, 1995.
[2] C. Crăciun : Lecţii de analiză matematică. Universitatea Bucureşti, 1982.
[3] C. Crăciun : Exerciţii şi probleme de analiză matematică. Universitatea Bucureşti 1984.
[4] C. George: Exercises in integration. Springer, New York, 1984 
[5] J. Kelley: General topology. Van Nostrand, Princeton, 1950.
[6] P. Kree: Integration et theorie de la mesure. Une approche geometrique. Ellipses, Paris, 1997
[7] W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill, New York, 1988 (exista traducere in limba romana)
[8] G.B. Folland: Real Analysis. Modern Techniques and their applications. Wiley, 1999

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Lucrere de control la jumatatea cursului si examen final

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  ANISIU Valeriu