Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Calculatoare şi tehnologia informaţiei
Programul de studii: Ingineria informatiei - in limba romana
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MIF0001	Bazele matematice ale calculatoarelor	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
1	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
LUPEA Mihaiela	Dr. 	Lect.	Limbaje şi Metode de Programare	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Scopul acestui curs este prezentarea bazelor logice ale informaticii: logica propoziţiilor şi logica predicatelor, algebre şi funcţii booleene. Sunt abordate aplicaţii ale logicii în informatică: modelarea rationamentului, demonstrarea automata in aceste sisteme logice, programarea logică, circuite secvenţiale şi combinaţionale. Sunt de asemenea introduse noţiuni de codificarea şi reprezentarea informaţiei în calculator.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Sisteme de numeraţie. Codificarea informaţiei. Reprezentarea interna a numerelor.
- Definiţii, reprezentare şi operaţii (algoritmi de comparare, adunare, înmulţire, 
  împărţire) cu numere într-o bază dată. 
- Conversiile numerelor întregi şi raţionale  între baze de numeraţie folosind metodele: 
  calculul în baza sursă, calculul în baza destinaţie, utilizarea unei baze intermediare.
- Exemple pentru bazele particulare: 2,3,4,6,8,16.
- Reprezentarea numerelor întregi fără semn, operaţii, noţiunea de depăşire, algoritmi 
  de înmulţire şi împărţire.
- Reprezentarea numerelor întregi cu semn folosind codurile: direct, invers şi 
  complementar, operaţii, depăşire. 
- Reprezentarea numerelor subunitare cu semn, codurile: direct, invers, complementar.
- Reprezentarea numerelor reale: virgulă fixă, virgula mobilă (cu mantisa subunitară, cu 
  mantisa supraunitară, simpla precizie si dubla precizie).

2. Logica propoziţiilor si logica predicatelor de ordinul I
- Sintaxa, sistemul formal (axiomatic, deductiv) al logicii propoziţiilor/predicatelor, 
  deducţie, teoremă.
- Semantica: interpretarea unei formule, model, formulă consistentă (realizabilă), 
  formulă inconsistentă (contradictorie), tautologie, relaţia de consecinţă logică, 
  echivalenţe logice(legile: DeMorgan, absorbţia, comutativitatea, asociativitatea, 
  distributivitatea, idempotenţa).
- Forme normale în logica propozitiilor(conjunctivă şi disjunctivă) şi în logica 
  predicatelor(prenexă, Skolem, clauzală).
- Proprietăţi ale logicii propoziţiilor/predicatelor: necontradicţia, coerenţa, 
  decidabilitatea/semidecidabilitatea.
- Metode de demonstrare a teoremelor în aceste sisteme logice.

3. Algebre booleene, funcţii booleene şi circuite logice.
- Algebre booleene: definiţii, proprietăţi, principiul dualităţii.
- Funcţii booleene, formele canonice echivalente.
- Simplificarea funcţiilor booleene
  &#8226; definiţii: monoame maximale, monoame centrale, factorizare;
  &#8226; metoda diagramelor Veitch-Karnaugh pentru funcţii cu 2-3 variabile;
  &#8226; metoda analitică a lui Mc.Quine 
  &#8226; metoda algebrică a lui Moisil.
- Circuite logice
  &#8226; definiţii, reprezentarea circuitelor poartă de bază (&#8220;and&#8221;, &#8220;or&#8221;, &#8220;not&#8221;) şi a 
    circuitelor poartă derivate (&#8220;xor&#8221;, &#8220;nand&#8221;, &#8220;nor&#8221;);
  &#8226; exemple de circuite logice existente în partea hard a calculatorului:	

V. Bibliografie
1. M. Ben-Ari: Mathematical Logic for Computer Science, Ed. Springer, 2001.
2. C.L. Chang, R.C.T. Lee: Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving, Academic Press,
   1973.
3. M. Clarke: Logic for Computer Science, Ed. Eddison-Wesley 1990.
4. J.P. Delahaye: Outils logiques pour l@intelligence artificielle, Ed. Eyrolls, 1986.
5. M. Fitting: First-order logic and Automated Theorem Proving, Ed. Springer Verlag, 
   1990.
6. M. Lupea, A. Mihis: Logici clasice si circuite logice. Teorie şi exemple,
   Ed. Albastra, Cluj-Napoca, 2009.
7. Mihaela Malita, Mircea Malita: Bazele Inteligentei Artificiale, Vol. I, Logici 
   propozitionale, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1987.
8. L.C. Paulson: Logic and Proof, Univ. Cambridge, 2000, on-line course.
9. M. Possega: Deduction Systems, Inst. of Informatics, 2002, on-line course.
10.D.Tatar: Bazele matematice ale calculatoarelor, edition 1999- library.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
- Examinarea constă într-o lucrare scrisă cu subiecte din toată materia, nota obţinută 
  având o pondere de 70% în nota finală.
- 30% din nota finală este nota pentru activitatea la seminarii (raspunsuri, prezentari 
   individuale, teste).
Observatie: Prezenţa la seminarii este obligatorie în proporţie de 70%.	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Lect. Dr.  LUPEA Mihaiela