Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMG0011	Geometrie hiperbolică	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică - linia de studiu română	6	2+1+0	specialitate	optionala	
Matematici aplicate	6	2+1+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga@cs.ubbcluj.ro
Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Cursul este o introducere in geometria hiperbolica. Contine elemente din teoria suprafetelor, cum ar fi derivata covarianta, transport parallel, geodeticele unei suprafete, suprafete cu curbura constatnta, modelul lui Beltrami si modelul Poincare. Analizam pe modelul lui Poincare, daca sunt satisfacute axiomele geometriei hiperbolice.	
Conţinutul	CURSURI

Curs 1. Curbura normala, curbura principala, curbula totala
        Simbolurile Christoffel ale unei suprafete
Curs 2. -Simbolurile Riemann ale unei suprafete
         -derivata covarianta, transport paralel,  linii geodezice
Curs 3. &#8211;suprafete de rotatie cu curbura constanta
         -liniile geodezice ale suprafetei de rotatie cu curbura constanta
         -modelul lui Beltrami
Curs 4. &#8211;modelul lui Poincare
        -curbura si liniile geodezice ale modelului lui Poincare
Curs 5. Axiomele geometriei absolute
Curs 6. -Demonstratia axiomelor de incidenta
         -izometriile planului hiperbolic
Curs 7. &#8211;distanta hiperbolica si diferite forme ale ei
Curs 8. &#8211;Cazurile de congruenta ale triunghiurilor hiperbolice 
         -Teorema sinusului si cosinusului in triunghiuri hiperbolice
Curs 9. &#8211;Demonstratia axiomelor lui Archimede si Cantor in geometria hiperbolica
         -Demonstrarea existentei paralelelor principale Bolyai-Lobacevski
Curs 10. &#8211;Unghiul de paralelism al lui Lobacevski
          -functia arie in planul hiperbolic
Curs 11. &#8211;Locuri geometrice in planul hiperbolic
          -patrulaterul Saccheri
Curs 12. &#8211; Transformarile tip Moebius
          -Teorema lui Gauss-Bonet si aplicatii
Curs 13. &#8211;Grupuri Fuchs si domenii fubdamentale
          -constructia domeniilor fundamentale
Curs 14. &#8211;Suprafete modulare si linii geodezice inchise
          -calcularea aritmetica a liniilor geodezice
          -teorema de reductive a lui Gauss

Seminarii:
    Seminar 1:  calculul  simbolurilor Christoffel, curburii totale si medii a unei   
                suprafete 
    Seminar 2:  geodezicele unei suprafete
    Seminar 3: exemple de suprafete cu curbura constanta
    Seminar 4:  determinarea geodezicelor ale suprafetelor de curbura constanta
    Seminar 5:   modelul lui Poincate 
    Seminar 6:  izometriile planului hiperbolic a lui Poincare
    Seminar 7:   dferite forme a distantei  in planul hiperbolic a lui Poincare
    Seminar 8:   aplicatii ale teoremei sinusului si cosinusului in rezolvarea unor  
                probleme in planul hiperbolic
    Seminar 9:  locuri geometrice  in planul hiperbolic
    Seminar 10:  calculul ariei in planul hiperbolic pentru diferite figuri geometrice
    Seminar 11:  multimi convexe in planul hiperbolic
    Seminar 12:  aplicatii ale formulei lui Gauss-Bonet
    Seminar 13:  constructia unor poligoane convexe cu unghiuri date
    Seminar 14:   suprafete modulare si geodezice inchise 
	
Bibliografie	1.	B.V. Cutuzov, Geometria lui Lobacevski, Editura Tehnică, 1952.
2.	D. Brânzei, Geometrie circumstanţială, Editura Junimea Iaşi, 1983.
3.	N. V. Efimov, Geomtrie superioară,  Editura Tehnică, 1952.
4.	S. Katok, Continued fractions, Hyperbolic geometry, Course Notes, 2001.
5.	I. Mezei, Cs. Varga, Görbék és felületek elmélete, Egyetemi Jegyzet, Erdélyi Tankönyvtanács, 2002    
	
Evaluare	-activitate la seminarii 30%
-prezentare referat 30%
-examen oral 40%