Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMC0006	Capitole speciale de analiză complexă	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică - linia de studiu română	6	2+1+0	specialitate	optionala	
Matematici aplicate	6	2+1+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. ANISIU Valeriu, anisiu@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Însuşirea unor noi cunoştinţelor de bază privind teoria funcţiilor complexe de o variabilă complexă, precum şi prezentarea unor aplicaţii ale acestei teorii.
Un accent deosebit va fi pus pe rezolvarea problemelor de dificultae sporita
	
Conţinutul	Proprietăţi geometrice ale numerelor complexe. Transformări geometrice.
Utilizarea numerelor complexe în geometria sintetică. Teoremele lui Ptolemeu, Pompeiu, Angheluţă, D. V. Ionescu 
Geometrie analitică în complex.
Proprietăţi ale poligoanelur înscrise într-un cerc. Cercul lui Euler, generalizări.
Funcţii omografice. Definiţie, proprietăţi.
Mulţimi importante de transformări omografice. Clasificarea funcţiilor omografice.
Model de geomtrie neeuclidiană (Lobacevski-Poincare). Axiome.
Cercul, Proprietăţi ale funcţiilor eliptice, hiperbolice sau parabolice în modelul lui Poincare. Lema lui Schwarz generalizată.
Mulţimi de funcţii olomorfe; Teorema lui Montel. Funcţii univalente &#8211; proprietăţi imediate. Teorema lui Hurvitz. 
Problema reprezentării conforme.Teorema lui Riemann. Reprezentări conforme remarcabile.
Elemente de teoria geometrică a funcţiior analitice.
Dimensiuni fractale, exemple de fractali.
Dinamica aplicaţiilor complexe. Atractori.
	
Bibliografie	1. G. S. Sălăgean, Geometria planului complex, Promedia-Plus, Cluj-Napoca, 1997
2. P. T. Mocanu, T. Bulboacă, G. S. Sălăgean, Teoria geometrică a funcţiilor univalente, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, Ed. I, 1999, Ed. II, 2006.
3. P. Hamburg, P. T. Mocanu, N. Negoescu, Analiză matematică (Funcţii complexe), Ed. Did. şi Ped., Bucureşti, 1982
4. G. Helmberg, Getting Acquainted with Fractals. DeGruyter, 2007
5. R. Deaux, Introduction to the Geometry of Complex Numbers. Dover, 2008
6. T. Andreescu, D. Andrica, Complex Numbers from A to &#8230; Z, Birkhauser, Boston, 2006
7. Krantz S.G. - Geometric Function Theory. Birkhauser, 2006
8. P. T. Mocanu, Funcţii complexe, Partea I, Lito. Universitaţii Cluj, 1972
9. R. Shakarchi, Problems and Solutions for Complex Analysis. Springer, 1999
10. M. Evgrafov, K. Bobejnov, Y. Sidorov, Recueil de problemes sur la theorie des functions analytiques, Edition Mir, Moscou, 1974

	
Evaluare	Lucrere de control la jumatatea cursului si examen final