Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMA0005	Funcţii reale	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică	4	2+2+0	specialitate	obligatorie	
Matematică informatică	4	2+2+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. ANISIU Valeriu, anisiu@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. BULBOACA Teodor, bulboaca@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Insusirea notiunilor si rezultatelor de baza din topologia generala si teoria masurii si integralei.	
Conţinutul	Spaţii topologice, vecinătăţi, aderenţă, interior, frontieră
Bază, subbază, topologie generată, subspaţiu, spaţiu produs, convergenţă şi continuitate.
Axiome de separare (T1,T2), spaţii metrice, completitudine.
Compactitate
Prelungirea funcţiilor continue. Spaţii Baire.
Conexitate
Aplicatii le dreapta reală încheiată, limite extreme.
Algebre şi sigma-algebre. Măsură.
Măsură exterioară, măsură exterioară Lebesgue în Rm.
Construcţia măsurii Lebesgue. Regularitate.
Funcţii măsurabile şi funcţii etajate. Convergenţă a.p.t.
Integrala Lebesgue
Aplicaţii. Legătura cu integrala Riemann.

	
Bibliografie	[1] V. Anisiu: Topologie si teoria masurii. Universitatea $Babes-Bolyai$, Cluj-Napoca, 1995.
[2] C. Crăciun : Lecţii de analiză matematică. Universitatea Bucureşti, 1982.
[3] C. Crăciun : Exerciţii şi probleme de analiză matematică. Universitatea Bucureşti 1984.
[4] C. George: Exercises in integration. Springer, New York, 1984 
[5] J. Kelley: General topology. Van Nostrand, Princeton, 1950.
[6] P. Kree: Integration et theorie de la mesure. Une approche geometrique. Ellipses, Paris, 1997
[7] W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill, New York, 1988 (exista traducere in limba romana)
[8] G.B. Folland: Real Analysis. Modern Techniques and their applications. Wiley, 1999

Evaluare	Lucrere de control la jumatatea cursului si examen final