Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MML1008 Teme de algebră III (pentru perfecţionarea profesorilor)
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică Didactică
4
2+1+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Conf. Dr. BREAZ Simion Sorin,  bodomath.ubbcluj.ro
Obiective
Aprofundarea cunostintelor de aritmetica si teoria numerelor. Dezvoltarea capacitatii de tratare metodica si rezolvare a unor probleme. Prezentarea unor probleme celebre de teoria numerelor. Abordarea unor rezultate clasice intr-un limbaj modern. Prezentarea unor functii aritmetice. Abordarea unor probleme de teoria numerelor cu instrumente din teoria structurilor algebrice. Prezentarea unor aspecte istorice ale dezvoltarii subiectului.
Continutul
1) Preliminarii
Inductie Mathematica
Binomul lui Newton
2) Divizibilitatea in inelul intregilor.
Algoritmul de diviziune
Cel mai mare divisor comun
Algoritmul lui Euclid
3) Numere prime si distributia lor
Teorema fundamentala a aritmeticii
Ciurul lui Eratostene
Ipoteza lui Goldbach
4) Congruente
Proprietati de baza
Congruente liniare. Lema chineza a resturilor
5) Teorema lui Fermat
Mica teorema a lui Fermat si numere pseudoprime
Teorema lui Wilson
6) Functii aritmetice
Numarul si suma divizorilor lui n
Functia Moebius
Produsul de convolutie
7) Teorema lui Euler
Functia lui Euler
Teorema lui Euler si aplicatii
8) Radacini primitive si indice
Grupul unitatilor lui Z_n
Congruente binome
9) Resturi patratice
Criteriul lui Euler. Simbolul lui Legendre
Reciprocitate patratica
Simbolul lui Jacobi
10) Numere speciale
Numere perfecte
Numerele prime ale lui Mersenne
Numere Fermat
Numere Fibonacci
11) Ecuatii diofantice (1)
Ecuatia de gradul 1
Numere pitagoreice. Intregii lui Gauss
12) Reprezentarea intregilor ca suma de patrate
Suma de doua patrate
Suma de mai multe patrate
13) Ecuatii diofantice (2)
Despre Marea Teorema a lui Fermat
Cazul n=4
Cazul n=3. Intregii lui Euler.
14) Ecuatii diofantice (3)
Fractii continue finite si infinite
Ecuatia lui Pell
Bibliografie
1. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer Verlag Berlin 1990
2. T. Albu, I. D. Ion, Capitole de teoria algebrica a numerelor, Editura Academiei, Bucuresti, 1984
3. S. Lang, Algebra, Springer Verlag Berlin, 2002
4. J. Rotman, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002
5. A. Marcus, Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
6. D. Burton, Elementary number theory, 6ed., MGH, 2007
Evaluare
Un examen final (E), doua teste din activitatea de la seminar (T). Examenul va evalua cunostintele teoretice acumulate in intreaga perioada si abilitatile practice dobandite
in ultimele 4 seminarii. Testele vor evalua constintele dobandite la seminar in primele 10 saptamani si va contine exercitii si probleme. Conditia necesara (nu suficienta) de promovare este ca nota de la examen sa fie cel putin 5. Nota finala=60%E + 20%L + 20%R.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline