Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MML1005 | Capitole speciale de algebră modernă |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. CALUGAREANU Grigore, calu math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Cursul prezinta teoria categoriilor, functorilor si transformarilor naturale. Se pune un accent deosebit pe exemple in categoriile concrete: multimilor, grupurilor, grupurilor abeliene, modulelor, dar si exemple de topologie, multimi ordonate si latici. Se realizeaza astfel o revizuire extensivă a notiunilor fundamentale dobindite in facultatea de matematica (algebra, topologie, geometrie, latici, topologie algebrica etc). |
| Continutul |
|
1. Definitia categoriei si morfismului. Exemple.
2. Egalizatori, produse (sume) fibrate, intersectii, reuniuni. 3. Imagini, imagini inverse, zero obiecte (morfisme), nuclee. 4. Categorii normale, exacte, lema celor 9, produse. 5. Categorii additive, exact additive, abeliene. 6. Functori si transformari naturale. Echivalente de categorii, Categorii de functori. 7. Obiecte proiective, injective, generatori. 8. Functori adjuncti, teoreme de scufundare. 9. Echivalente de categorii de module. |
| Bibliografie |
|
0. J.AdŽamek, H. Herrlich, G. Strecker, Abstract and Concrete Categories, The Joy of Cats
[http://katmat.math.uni-bremen.de/acc] 1. P. Freyd, Abelian Categories: An Introduction to the Theory of Functors. Harper and Row, 1964 [http://www.tac.mta.ca/tac/reprints] 2. H. Herlich, G. Strecker, Category Theory: An Introduction. Sigma Series in Pure Math. No. 1, Heldermann, Berlin, Second Edition, 1979. 3. R.L. Knighten, Notes on Category Theory, 2007. [http://math.ubbcluj.ro/~calu/Notes.pdf] 4. S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematician. Graduate Texts in Math, No. 5. Second Edition, 1997. 5. B. Mitchell, Theory of Categories. Pure and Applied Math, No. 17. Academic Press, 1965. 6. I. Purdea, Tratat de Algebra Moderna, vol. 2, Editura Academiei, 1982. 7. H. Schubert, Categories. Springer-Verlag, 1972. 8. B. Stenstrom, Rings of Quotients, Springer-Verlag, Berlin, 1975. |
| Evaluare |
|
Studentii vor fi notati pentru temele de casa (exercitii date in timpul cursului, in tot timpul semestrului). Punctele corespunzatoare unui exercitiu vor fi acordate unui singur student (caruia i se aloca exercitiul).
Subiectele examenului (final) sunt definitii sau/si rezultate demonstrate la curs si exercitii alese dintre temele de casa. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |