Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MML1002 Teoria modulelor
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
2
2+1+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Conf. Dr. BREAZ Simion Sorin,  bodomath.ubbcluj.ro
Obiective
Vor fi prezentate rezultate si proprietati de baza despre module peste inele asociative generale, respectiv peste domenii cu ideale principale, dar si rezultate recente din teoria generala a modulelor astfel incat sudentii sa capete cunostintele necesare
pentru urmarirea cursurilor speciale de algebra omologica si capitole speciale de algebra. La finalul cursului studentii vor avea urmatoarele competente:
- Vor intelege notiunile de suma directa, produs direct si produs tensorial;
- Avand o familie de obiecte (module) vor construi obiecte noi;
-Vor folosi invelitoarea injectiva si acoperitoarea proiectiva in studiul modulelor;
- Vor construi si vor folosi rezolutii injective, proiective si libere;
- Vor folosi clase particulare de submodule sau supramodule in studiul modulelor.
Continutul
1. Notiuni de baza
2. Sume directe
3. Produse directe
4. Module libere si proiective.
5. Module injective.
6. Inele si module semi-simple
7. Conditii de finitudine
8. Inele si module noetheriene/artiniene
9. Produs tensorial
10. Module plate. Submodule pure.
11. Module peste PID
12. Inele si module de fractii

Bibliografie
1.Anderson, F.W., Fuller, K.R.: Rings and Categories of Modules,
Graduate Texts in Math. Vol. 13, Springer-Verlag, 1992.

2.Lam, T.Y.: Lectures On Modules and Rings, Graduate Texts in
Math. Vol. 189, Springer-Verlag, 1999.

3.Lam, T.Y.: A First Course in Noncommutative rings, Graduate
Texts in Math. Vol. 131, Springer-Verlag, 1991.

4.Lam, T.Y.: Exercices in Classical Ring Theory, Problem Books in
Mathematics, Springer-Verlag, 1995.

5.Lam, T.Y.: Exercices in Modules and Rings, Problem Books in
Mathematics, Springer-Verlag, 2007.

6.Stenstrom, B.: Ring of Quotients, Graduate Texts in Math.,
Springer-Verlag, 1975.

7.Wickless, W.: A First Course in Graduate Algebra, Taylor and
Francis, 2004.
Evaluare
Un examen final (E), un test din activitatea de la seminar (T) si
un referat (R). Examenul va evalua cunostintele teoretice
acumulate in intreaga perioada si abilitatile practice dobandite
in ultimele 4 seminarii. Testul va evalua constintele dobandite la
seminar in primele 10 saptamani si va contine exercitii si
probleme. Conditia necesara (nu sufucienta) de promovare este ca
nota de la examen sa fie cel putin 5. Nota finala=50%E + 25%L + 25%R.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline