Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MML0016 Inele şi corpuri
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică - linia de studiu română
4
2+1+0
specialitate
optionala
Matematică informatică - linia de studiu română
4
2+1+0
specialitate
optionala
Titularii de disciplina
Prof. Dr. MARCUS Andrei,  marcusmath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. PELEA Cosmin Razvan,  cpeleamath.ubbcluj.ro
Obiective
Studiul inelelor de polinoame, a divizibilitatii in domenii de integritate, o introducere in teoria corpurilor comutative.
Continutul
1. Semigrupuri si inele de fractii.
2. Inele de polinoame. Constructia inelului de polinoame intr-o nedeterminata, proprietatea de universalitate, elemente algebrice si elemente transcendente. Teorema impartirii cu rest pentru polinoame. Functii polinomiale. Polinoame in
mai multe nedeterminate. Corpul fractiilor rationale. Polinoame simetrice, teorema fundamentala a polinoamelor simetrice, fractii rationale simetrice.
3. Divizibilitatea in monoizi comutativi si in domenii de integritate. Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate. Cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun. Elemente prime si elemente ireductibile. Semigrupuri factoriale. Domenii euclidiene. Domenii cu ideale principale. Divizibilitatea in inele de polinoame. Ideale prime si ideale maximale.
4. Corpuri comutative. Caracteristica unui inel. Determinarea corpurilor prime. Extinderi de corpuri, gradul unei extinderi. Extinderi algebrice, adjunctionare. Polinomul minimal al unui element algebric. Adjunctionarea unui element algebric. Corpul elementelor algebrice. Adjunctionarea unei radacini. Corpul de descompunere al unui polinom. Teorema fundamentala a algebrei.
Bibliografie
1. I. PURDEA, G. PIC: Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad.,1977.
2. I. PURDEA: Tratat de algebra moderna vol. 2, Ed.Acad., 1982.
3. I. PURDEA: Culegere de probleme de teoria grupurilor, Univ. din Cluj, 1985.
4. I. PURDEA, I. POP: Algebra, Ed. GIL, Zalau, 2003.
5. I.D. ION, N. RADU: Algebra, ed. 4, Ed.Didactica si Pedagogica, 1990.
6. G. CALUGAREANU: Culegere de probleme de inele, Univ. din Cluj, 1978.
7. I.D. ION, N. RADU, C. NITA, D. POPESCU: Culegere de probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, 1981.
8. N. JACOBSON: Basic algebra vol. I, II, Freeman, San-Francisco 1984.
9. E. FRIED: Altalanos algebra, Tankonyvkiado, Budapest 1981.
10. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
11. L. FUCHS: Algebra, Tankonyvkiado, Budapest 1992.
12. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart 1994.
13. M. ARTIN: Algebra, Birkhauser, Basel 1998.

Evaluare
Teme de casa. Lucrari de control (25% x nota finala). Examen oral (75% x nota finala).
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline