Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMG1013 Teoreme clasice în geometria elementară
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică Didactică - în limba maghiară
1
2+1+0
specialitate
obligatorie
Matematică Didactică - în limba maghiară
3
2+1+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy,  csvargacs.ubbcluj.ro
Obiective
1.Insusirea unor notiuni si rezultate din domeniul geometriei utile pentru intelegerea si aprofundarea unor directii moderne din matematica.
2.Formarea deprinderilor de a aplica noile cunostiinte teoretice in abordarea si studierea unor probleme de cercetare intr-un cadru modern cu multiple aplicatii.
3.Realizarea unor conexiuni cu alte discipline matematice.
Continutul
Curs 1. Elemente de calcul vectorial in plan si spatiu.
Seminar.Probleme de coliniaritate rezolvate vectorial.

Curs 2.Produsul scalar si teorema lui Lagrange.
Seminar.Probleme de distante rezolvate cu ajutorul produsului scalar.

Curs 3.Produsul vectorial si produsul mixt.
Seminar.Probleme de arii si volume.

Curs 4.Grupul izometriilor.
Seminar.Probleme rezolvate folosind simetria si translatia.

Curs 5.Transformari neizometrice:omotetia.
Seminar.Probleme rezolvate cu ajutorul omotetiei.

Curs 6. Transformari neizometrice:inversiunea.
Seminar. Probleme rezolvate cu ajutorul inversiunii.

Curs 7.Produsul real al doua numere complexe.
Seminar.Aplicatii in rezolvarea unor probleme metrice.

Curs 8.Produsul complex al doua numere complexe.
Seminar.Lucrare scrisa.

Curs 9.Radacinile de ordinul n ale unitatii.
Seminar. Aplicatii in rezolvarea unor probleme de arii ale produsului complex.

Curs 10.Teoreme clasice de geometrie demonstrate cu ajutorul numerelor complexe.
Seminar.Avantaje si dezavantaje ale utilizarii numerelor complexe in rezolvarea problemelor de geometrie plana.

Curs 11.Metoda coordonatelor in studiul geometriei planului euclidian.
Seminar.Curbe plane descrise prin diverse tipuri de ecuatii.

Curs 12.Curbe algebrice in planul euclidian.
Seminar.Pricipalele curbe algebrice de gradul 2.

Curs 13.Invarianti afini.Centre.Clasificare afina.
Seminar.Reducerea la forma canonica a conicelor.

Curs 14.Proprietati metrice ale curbelor algebrice de gradul 2.
Seminar.Probleme care implica proprietatile geometrice ale conicelor
Bibliografie
1.Andreescu,T., Andrica,T.,Complex Numbers from A to…Z,Birkhauser,2006.
2.Andrica,D.,s.a., Teme si probleme alese de geometrie,Editura Plus,Bucuresti,2002.
3.Andrica,D.,s.a., Matematica de baza,Editura Studium,Editia a 4-a,Cluj-Napoca,2004.
4.Berger,M., Geometrie,CEDUC NathanParis,1977-1978.
5.Coxeter,H.S.M.,Greitzer,S.L., Geometry Revisited,Random House,New York,1967.
6.Mihalescu,C., Geometria elementelor remarcabile,Societatea de Stiinte Matematice din Romania,2007.
7.Branzei,D., Notes on Geometry,Paralela 45,Pitesti,1999.
8.Engel,A.,Problem-Solving Strategies,Springer Verlag,1998.
9.Fenn,R.,Geometry,Springer Verlag,2001.
10.Hahn,L.,Complex Numbers & Geometry,The Mathematical Association of America,1994.
Evaluare
1. Activitate la cursuri 15%
2. Activitate al seminarii 25 %
3. Prezentarea unei lucrari 30%
4. Examen oral 30%
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline