Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMG1003 | Topologie algebrică şi diferenţială |
| Titularii de disciplina |
Lect. Dr. TOPAN Liana Manuela, ltopan math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Scopul acestui curs este acela de a introduce studenţilor elementele de bază şi rezultatele clasice ale topologiei algebrice şi topologiei diferenţiale. |
| Continutul |
|
Spaţii local euclidiene, varietăţi topologice, varietăţi diferenţiabile. Exemple de varietăţi diferenţiale. Spaţii tangente. Definiţii echivalente ale spaţiului tangent la o varietate diferenţiabilă. Aplicaţia tangentă. Fibratul tangent al unei varietăţi diferenţiabile. Fibrate vectoriale; exemple, operaţii. Partiţia unităţii. Subvarietăţi. Teorema rangului. Teorema difeomorfismului local. Teorema lui Sard. Teorema lui Whitney.
Varietăţi cu bord. Subvarietăţi ale varietăţilor cu bord. Gradul modulo doi al unei aplicaţii. Elemente de geometrie Riemanniană. Existenţa metricilor Riemann pe o varietate. Topologii cât. Exemple de spaţii cât. Ataşări de celule. Grupurile π_n(X, x_0). Grupul fundamental. Schimbarea punctului bază. Invarianţa omotopică a grupurilor de omotopie. Calculul grupului fundamental al sferei n-dimensionale şi al torului n-dimensional. Teorema de punct fix a lui Brower. Teorema fundamentală a algebrei. Grupuri de omotopie relativă. Şirul exact de omotopie al unei perechi topologice punctate. Fibrări şi spaţii de acoperire. Aplicaţii ale spaţiilor de acoperire la calculul unor grupuri de omotopie. |
| Bibliografie |
|
1. Conlon, L., Differentiable Manifolds, Birkhäuser, 2001
2. Craioveanu, M., Introducere în geometria diferenţială, Editura Mirton, 2004 3. Gheorghiev, Gh., Oproiu, V., Varietăţi diferenţiabile finit şi infinit dimensionale, Editura Academiei, 1976 4. Hatcher, A., Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002 5. Nicolaescu, L.I., Lectures on the Geometry of Manifolds, World Scientific, 1996 6. Pop, I., Topologie algebrică, Editura Stiinţifică, Bucureşti, 1990 7. Postnikov, M., Leçons de géometrie. Varietés différentiables., MIR, 1990 8. Sandovici, P., Ţarină, M., Geometrie Diferenţială, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1974 9. Sharpe, R.W., Differential Geometry, Springer, 1996 |
| Evaluare |
|
Pe parcursul semestrului, studenţii vor primi teme de casă, pe care le vor prezenta la seminar. Aceste teme de casă au o pondere de 70% din nota finală. Restul de 30% provine dintr-un examen scris, final. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |