Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMC1003 Statistică matematică cu aplicaţii
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică Aplicată
2
2+1+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. BLAGA Petru,  pblagacs.ubbcluj.ro
Obiective
Cunoaşterea unor metode moderne ale statisticii matematice orientate pe produse soft de bază.
Continutul
• Câmp de probabilitate. Variabile aleatoare.Vectori aleatori. Funcţie de repartiţie.
Densitate de probabilitate. Funcţie de repartiţie condiţionată. Densitate de
probabilitate condiţionată. Caracterstici numerice pentru variabile aleatoare.
Valoare medie. Varianţă. Abatere standard. Corelaţie. Coeficient de corelaţie.
• Valoarea medie şi matricea covarianţelor unui vector aleator. Valoare medie
condiţionată. Varianţă condiţionată. Inegalitatea lui Cebîşev. Convegenţa în
probabilitate. Convergenţa în repartiţie. Lega slabă a numerelor mari. Teoreme limită
(Lindeberg-Lévy, Moivre-Laplace, corecţii de continuitate).
• Teoria selecţiei. Funcţii de selecţie. Medie de selecţie. Moment de selecţie. Moment
centrat de selecţie. Dispersie de selecţie. Funcţia de repartiţie de selecţie. Teorema
lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov.
• Teoria estimaţiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimator absolut
corect. Estimator corect. Funcţie de verosimilitate. Metoda verosimilităţii maxime.
Estimator de verosimilitate maximă. Informaţia lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramér.
Estimator eficient. Metoda intervalelor de încredere.
• Verificarea ipotezelor statistice. Test (criteriu) de verificarea unei ipoteze
statistice. Eroare de genul I. Eroare de genul II. Puterea unui test. Testul Z, testul
T şi interval de încredere pentru valoarea medie a unei caracteristici. Testul χ2 şi
interval de încredere pentru varianţa unei caracteristici.
• Testul Z şi testul T pentru compararea a două valorii medii, interval de încredere
pentru diferenţa a două valori medii. Testul F pentru compararea a două varianţe,
interval de încredere pentru raportul a două varianţe.
• Testul χ2 pentru parametrii legii multinomiale. Testul de concordanţă neparametric
χ2. Testul de concordanţă parametric χ2. Testul χ2 privind omogenitatea. Testul χ2
pentru tabele de contingenţă. Testul de concordanţă al lui Kolmogorov. Testul de
concordanţă Kolmogorov-Smirnov.
• Problema regresiei. Modelul liniar general. Ajustarea prin metoda celor mai mici
pătrate. Modelul liniar cu termen constant. Coeficientul de determinare al ajustării.
Formula varianţei totale.
• Modelul Gauss-Markov. Teorema Gauss-Markov. Estimatori nedeplasaţi pentru coeficienţii
modelului. Estimator nedeplasat pentru varianţa modelului.
• Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate a vectorului estimatorilor
coeficienţilor modelului. Legea de probabilitate a estimatorului varianţei modelului.
Testul T pentru coeficienţii modelului, intervale de încredere pentru coeficienţii
modelului.
• Estimatori de verosimilitate maximă pentru coeficienţii şi varianţa modelului. Problema
previziunii. Estimator pentru previziune. Interval de încredere pentru previziune.
• Testul F pentru toţi coeficienţii modelului. Testul F pentru un grup de
coeficienţi. Testul F pentru modelul liniar clasic cu termen constant. Testul F pentru
egalitatea unor coeficienţi. Testul F pentru identitatea a două modele liniare clasice.
Tabel ANOVA.
• Analiză de varianţă cu un factor. Ecuaţia varianţei totale. Testul F pentru
egalitatea mediilor categoriilor. Tabel ANOVA.
• Analiză de varianţă cu doi sau mai mulţi factori. Analiză de varianţă fără
interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Analiză de varianţă cu
interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Testul F privind efectul nul
al interacţiunii dintre doi factori.
Bibliografie
1. Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods, and
Statistics, Casa Cărţii de Stiinţă, Cluj-Napoca, 2005.
2. Blaga, P., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol. II. Curs şi
culegere de probleme, UBB, Cluj-Napoca, 1994.
3. Blaga, P., Statistică matematică. Lucrări de laborator, UBB, Cluj-Napoca, 1999.
4. Blaga, P., Statistica... prin Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.
5. Blaga, P., Mureşan, A. S., Matematici aplicate în economie, Vol. I, Transilvania
Press, Cluj-Napoca, 1996.
6. Blaga, P., Rădulescu, M., Calculul probabilităţilor, UBB, Cluj-Napoca, 1987.
7. Iosifescu, M., Mihoc, Gh., Theodorescu, R., Teoria probabilităţilor şi statistica
matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966.
8. Mihoc, I., Calculul probabilităţilor şi statstică matematică, Part. I-II, UBB, Cluj-
Napoca , 1994, 1995.
9. Văduva, I., Analiză dispersională, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977.
Evaluare
Nota finală se constituie din:
Nota finală se constituie din:
• Examen scris la sfârşit de semestru : 50%
• Participarea activă la activităţile didactice : 25%
• Evaluarea temelor din timpul semestrului : 25%
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline