Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMC1001 | Metode numerice pentru ecuaţii operatoriale |
| Titularii de disciplina |
Lect. Dr. MICULA Sanda, smicula math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
A instrui studenţii în rezolvarea numerică a ecuaţiilor operatoriale şi a aprofunda cunoştinţele dobândite în cadrul cursului de Analiză numerică; la absolvirea cursului studenţii vor avea abilităţi de rezolvare numerică a problemelor practice având modele bazate pe ecuaţii operatoriale. A dobândi cunoştinţe legate de şi a se perfecţiona în implementarea diferitelor metode aproximative. |
| Continutul |
|
PARTEA I. Metode numerice ale algebrei liniare
1. Introducere în algebra liniară numerică. Noţiuni de analiză matricială. 2. Metode numerice pentru sisteme liniare. Factorizare LU, LUP, Cholesky. 3. Factorizarea QR. Transformări Householder. Rotaţii Givens. 4. Metoda gradientului conjugat. A-ortogonalitate. Proprietăţi. 5. Valori şi vectori proprii. Forme canonice. Localizarea şi stabilitatea valorilor proprii. 6. Metoda puterii şi metoda QR pentru determinarea valorilor proprii. Convergenţă, stabilitate. 7. Metode numerice de determinare a vectorilor proprii. Iteraţia inversă. 8. Metoda celor mai mici pătrate. Descompunerea SVD. PARTEA II. Rezolvarea numerică a ecuaţiilor diferenţiale ordinare 9. Metoda lui Euler. Modalităţi de deducere. Convergenţă, stabilitate. Metoda lui Euler modificată. 10. Metode cu un pas. Metode Runge-Kutta, Runge-Kutta-Fehlberg. Tabele Butcher. 11. Metode multistep. Definiţie, eroare de trunchiere, consistenţă, ordin de convergenţă. Metoda coeficienţilor nedeterminaţi. 12. Metode bazate pe integrare numerică. Metode Adams-Bashforth, Adams-Moulton, predictor-corector. 13. Descrierea globală a metodelor multistep. Ecuaţii liniare cu diferenţe. Condiţia rădăcinii. Stabilitate şi convergenţă. 14. Probleme stiff. Metode cu unul şi cu mai mulţi paşi. A-stabilitate, aproximare Padé, A(α)-stabilitate. Exemple, aplicaţii şi implementare în MATLAB a metodelor descrise. |
| Bibliografie |
|
1. K. E. Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley and Sons Inc., 1988
2. K. E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis, Second Edition, John Wiley and Sons Inc., 1993 3. John Dormand: Numerical Methods for Differential Equations,. A Computational Approach, CRC Press, Boca Raton New York, 1996 4. Hairer E., Norset S.P., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations I (Nonstiff Problems), Second Revised Edition, Springer Verlag, 1993 5. Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II (Stiff and Differential-Algebraic Problems), Springer Verlag, 1991 6. Sanda Micula, R. Sobolu, M. Micula : Analiză Numerică cu Maple, Editura Academic Press, Cluj-Napoca, 2008 7. O. Agratini, I. Chiorean, G. Coman, R. Trîmbiţaş: Analiză numerică şi Teoria Aproximării, III, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002 8. W. Gautschi: Numerical Analysis. An Introduction, Birkhaeuser, Boston 1997 9. Al. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer Verlag, 2000 10. R. Trîmbiţaş: Analiză numerică – o introducere bazată pe MATLAB, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca 2005 |
| Evaluare |
|
Activitatea din timpul anului (prezenţă, participare la seminar): 25%
Lucrare scrisă (la mijlocul semestrului, după incheierea primei părţi): 25% Examen scris in sesiune: 50% |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |