Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMA1007 | Funcţii univalente şi subordonări diferenţiale |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. SALAGEAN Grigore Stefan, salagean math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Aprofundarea unor cunostinte privind functiile univalente, care joaca un rol central in teoria geometrica a functiilor analitice. Expunerea metodei subordonarilor diferentiale, astfel incat ea sa poata fi utilizata in obtinerea de noi rezultate stiintifice. |
| Continutul |
|
1. Funcţii univalente; rezultate clasice. Teorema ariei.
2.Teorema de acoperire pentru clasa S (Koebe, Bieberbach). Teorema de acoperire pentru clasa Sigma. Teoreme de deformare (Koebe, Bieberbach). Conjectura lui Bieberbach 3. Funcţii analitice cu partea reală pozitivă. Reprezentarea integrala; formula lui Herglotz. Subordonare. Principiul subordonării (Lindelof). Lema lui Sakaguchi 4. Funcţii stelate. Raza de stelaritate. Teorema de delimitare a coeficienţilor funcţiilor din clasa S*. Formula de structură. 5 Funcţii convexe. Teorema de dualitate (Alexander). Raza de convexitate. 6. Funcţii alfa - convexe. Teorema de stelaritate a funcţiilor alfa - convexe. Teorema de dualitate. 7. Funcţii Bazilevici. Funcţii spiralate. Funcţii a căror derivată are partea realâ pozitivă 8. Funcţii stelate sau convexe de un ordin real sau complex. 9. Funcţii aproape convexe.. (Kaplan). Domenii liniar accesibile. Teorema de legatură dintre alfa-convexitate si aproape-convexitate 10 Funcţii tipic reale. Teorema de caracterizare a clasei TR. 11. Funcţii meromorfe.stelate sau convexe 12. Funcţii analitice cu coeficienţi negativi. Operatori diferenţiali şi integrali. 13. Subordonări diferenţiale; leme fundamentale 14. Metoda subordonărilor diferenţiale |
| Bibliografie |
|
1. P. T. Mocanu, T. Bulboacă, G. S. Sălăgean : Teoria geometrică a funcţiilor univalente, Cluj-Napoca: Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca,Ed. II, 2006.
2. G. S. Sălăgean, Geometria planului complex, PromediaPlus, Cluj-Napoca, 1997 3. I. Graham, G. Kohr, Geometric function theory in one and higher dimensions, Marcel Inc., NY, 2003 4. Ch. Pommerenke : Univalent Functions, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1975 5. S. S. Miller, P. T. Mocanu : Differential Subordinations. Theory and Applications, New York – Basel, Marcel Dekker Inc., 2000 6. P. Hamburg, P. T. Mocanu, N. Negoescu, Analiză matematică (Funcţii complexe), Ed. Did. şi Ped., Bucureşti ,1982. 7. A. W. Goodman, Univalent Functions, Mariner Publ. Comp., Tampa, Florida, 1984 8. P. T. Mocanu, Funcţii complexe, Partea I, Lito. Universitaţii Cluj, 1972 9. P. Duren, Harmonic mappings in the plane, Cmbridge Univ. Press, 2004 10. A. F. Nikiforov, V. B. Uvarov, Elements de la theorie des foncti0ons speciales, Ed. Mir, Moscou, 1976 |
| Evaluare |
|
Examen 50%, Referat 30% si Seminar 20% |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |