Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMA0018 Tehnici de optimizare
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
6
2+1+0
specialitate
obligatorie
Matematică informatică
6
2+1+0
specialitate
obligatorie
Matematici aplicate
6
2+1+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. LUPSA Liana,  llupsamath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. FINTA Zoltan,  fzoltanmath.ubbcluj.ro
Obiective
Prezentarea unor aspecte legate de tematica problemelor de optimizare si a tehnicilor de rezolvarea a unora dintre aceste probleme.
Continutul
Notiunea de problema de optimizare. Modele de probleme de optimizare cu caracter interdisciplinar. Elemente de analiza convexa în spatiul euclidian n-dimensional: multimi convexe, poliedre, functii convexe; proprietati ale functiilor convexe. Teoreme de alternativa. Formularea problemei de optimizare liniara; interpretare economica; interpretare geometrica; caracterizarea existentei/inexistentei solutiilor unei probleme de optimizare liniara. Dualitate in optimizarea liniara. Tehnici de rezolvare a problemelor de optimizare liniara: metoda grafica, metoda simplex, metoda simplex dual.
Elemente de teoria jocurilor: rezolvarea jocurilor matriceale prin reducere la probleme de optimizare liniara. Proprietati ale punctelor de minim ale functiilor convexe; conditii necesare si conditii suficiente de optim.



Notiunea de problema de optimizare. Modele de probleme de optimizare cu caracter interdisciplinar. Elemente de analiză convexă în spaţiul euclidian R^n-dimensional: mulţimi convexe, poliedre, functii convexe; proprietati ale funcţiilor convexe. Teoreme de alternativa. Optimizare liniara: interpretare economică, interpretare geometrica, caracterizarea existenţei/inexistenţei soluţiilor unei probleme de optimizare liniară. Dualitate in optimizarea liniara. Tehnici de rezolvare a problemelor de optimizare liniara: metoda grafica, metoda simplex, metoda simplex dual. Elemente de teoria jocurilor; tehnica rezolvarii jocurilor matriceale prin reducere la probleme de optimizare liniară. Proprietăţi ale punctelor de minim ale funcţiilor convexe; condiţii necesare şi condiţii suficiente de optim. Tehnica programarii dinamice: ecuatia lui Bellman, aplicatiila rezolvarea unor probleme de optimizare discreta.
Bibliografie
1. BLAGA, L., LUPŞA, L.: Elemente de programare liniară. Risoprint, Cluj-Napoca, 2003.
2. BLAGA, L., LUPŞA, L.: Cercetare operaţională. Argonaut, Cluj-Napoca, 2006.
3. BRECKNER, B.E.: De la poliedre la jocuri matriceale. O introducere in optimizarea liniara. EFES, Cluj-Napoca, 2007.
4. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Probleme de analiza convexa in R^n. Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2003.
5. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Probleme de cercetare operationala, EFES, Cluj-Napoca, 2006.
6. BRECKNER, W.W.: Cercetare operationala. Cluj-Napoca, Universitatea Babes-Bolyai, Fac. de Matematica, 1981.
7. BRECKNER, W.W., DUCA, D.: Culegere de probleme de cercetare operaţională. Cluj-Napoca, Universitatea, Fac. de Matematica, 1983.
8. DOMSCHKE, W., DREXL, A.: Einfuhrung in Operations Research. 3. Aufl. Berlin, Springer-Verlag, 1995.
9. DOMSCHKE, W., DREXL, A., SCHILDT, B., SCHOLL, A., VOSS, S.: Uebungsbuch Operations Research. 2. Aufl. Berlin, Springer-Verlag, 1997.
10. PREKOPA, A.: Linearis programozas. Bolyai Tarsulat, Budapest, 1968.
Evaluare
Evaluare continua (20% din nota finala), examen scris si oral (80% din nota finala)
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline