Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Modelare Interdisciplinară - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMX1001	Metode de simulări stocastice cu aplicaţii interdisciplinare	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
2	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
NEDA Zoltan		Prof.	Asociaţi	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Cursul are trei obiective majore. In primul rînd ne propunem să familiarizăm studenţii cu unul din cele mai răspîndite metode computaţionale : simulările de tip Monte Carlo. Această metodă computaţională este foarte larg utilizat în aproape toate ramurile teoretice ale ştiinţelor naturii şi a ştiinţelor sociale, oferînd o metodă elegantă şi viabilă pentru studiul fenomenelor stohastice şi a modelelor clasice. Al doilea obiectiv al cursul este prezentarea şi descrierea modelelor fundamentale folosite în studiul teoretic a fenomenelor colective şi a fenomenelor stohastice. Vom familiariza studenţii cu modelele clasice ale fizicii statistice, respectiv cu posibilităţile de a aplica acestea în studiul fenomenelor complexe şi colective din alte domenii ale ştiinţelor exacte şi sociale. Al treilea obiectiv major al cursului este studiul efectiv al unor  probleme interdisciplinare prin adaptarea modelelor clasice al fizicii statistice la problemele specifice şi studiul acestora prin metode de tip Monte Carlo. Ca un model de bază prin care vom exemplifica toate problemele studiate se va considera binecunoscutul model Ising.  	

IV. A tantárgy tartalma
Metode de tip Monte Carlo în ştiinţe
Studiul a două probleme simple prin simulări stohastice
Generare de numere pseudo-aleatoare
Elemente de Fizică statistică şi fenomene stohastice  
Modelul Ising
Simulări stohastice simple şi integrarea Monte Carlo
Metoda Monte Carlo Metropolis
Algoritmul Metropolis pentru modelul Ising
Metoda Monte Carlo BKL
Algoritmi Monte Carlo de tip cluster
Metoda Monte Carlo a histogramelor
Automate celulare stohastice
 Probleme de percolaţii		

V. Könyvészet
1. Z. Neda : Stochastic simulations in physics with interdisciplinary applications,  http://www.phys.ubbcluj.ro/~zneda/edu/mc.htm
2. Z. Neda: Stochasztikus szimulacios modszerek a fizikaban (Erdelyi Tankonyvtanacs, 1998).  accesibil in numar mare la biblioteca Facultăţii de Fizică
3. H. Gould and J. Tobochnik Introduction to Computer Simulation Methods  and applications in physics (Addison-Wesley, 1996). Accesibil pentru studenţi pe pagina de web a cursului în format PDF.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
Curs:
1.Metode de tip Monte Carlo în ştiinţe
- simulări computaţionale, exemple
- simulări stohastice, exemple
- importanţa simulărilor de tip Monte Carlo
- modele fundamentale
2.Studiul a două probleme simple prin simulări stohastice
mersul la întîmplare
tranziţie de fază intr-un sistem social
3.Generare de numere pseudo-aleatoare
     -numere aleatoare şi pseudo-aleatoare
     - numere aleatoare uniform distribuite
     - testarea generatoarelor de numere aleatoare
    - generare de numere aleatoare cu o distribuţie specificată
4. Elemente de Fizică statistică şi fenomene stohastice  
- ansamblul microcanonic
-  ansamblul canonic
-  elemente de fenomene critice şi tranziţii de fază
- procese Markoviene, lanţuri Markoviene
  5.Modelul Ising
materiale magnetice
istoria modelului Ising
ce descrie modelul Ising
proprietăţile importante
tranziţie de fază în modelul Ising
rezolvarea analitică în cazul unu dimensional: metoda matricei de transfer
soluţia de cîmp efectiv
metode analitice de aproximaţii
  6. Simulări stohastice simple şi integrarea Monte Carlo
dinamica Browniană
integrarea Monte Carlo simplă
integrarea Monte Carlo cu sampling important
  7. I. verificare intermediară (cursurile 1-6)
- Metoda Monte Carlo Metropolis
 - lanţuri Markoviene pentru generarea de stări
 - legea balanţului detaliat
 - algoritmul Metropolis
- algoritmul Glauber
  8. Algoritmul Metropolis pentru modelul Ising
implementarea algoritmului
calculul mărimilor relevante
studiul computaţional al tranziţiei de fază 
  9. Metoda Monte Carlo BKL
insuficienţele algoritmului Metropolis
algoritmul BKL
implementarea algoritmului BKL
metoda Monte Carlo kinetic
modelul Potts cu q stări 
aplicaţii interdisciplinare ale metodei Monte Carlo BKL şi kinetic
10. Algoritmi Monte Carlo de tip cluster
corelaţii spaţiale şi în timp
probleme computaţionale în apropierea punctului critic
clusteri de spini corelaţi
algoritmul Swendesen şi Wang
algoritmul lui Wolf
implementarea algoritmilor de tip clusteri

11. Metoda Monte Carlo a histogramelor
idea metodei histogramelor
aplicabilitatea metodei
calculul mărimilor medii
metoda multihistogramelor 
implementarea pentru modelul Ising

12. II. verificare intermediara (cursuri 7-11)
 Automate celulare stohastice
automate celulare 
automate celulare în modelarea fenomenelor complexe
automate celulare clasice
modele evolutive
modele hidrodinamice
modelul gazului de reţea 
13. Probleme de percolaţii
percolaţii şi relevanţa lor în fenomene naturale şi sociale
percolaţii pe reţele
percolaţii continue
studiul percolaţiilor cu metode de tip Monte Carlo
studiul computeristic al tranziţiei de fază în percolaţii
renormalizarea vizulă Monte Carlo
14.  Recapitularea în plen
modelare în ştiinţele naturii
modele fundamentale discutate
esenţa modelărilor de tip Monte Carlo
metodele Monte Carlo studiate
posibilităţi de studii în probleme moderne

Laborator:
1. Probleme organizatorice
- familiarizare cu limbajul de programare C folosit
- familiarizare cu sistemul operaţional Linux
2.comunicarea temelor de proiect
 - comunicarea lucrărilor ştiinţifice ce urmează a fi discutate
 - studiul computaţional al mersul la întîmplare
3.alegerea proiectelor şi a prezentărilor 
 - studiul computaţional al tranziţiei de fază în sistemul social cu două stări
4. studiul generatoarelor de numere pseudo-eleatoare
 -testarea generatoarelor de numere pseudo-aleatoare
 5.genarerea numerelor aleatoare cu o distribuţie neuniformă
 - prezentări de lucrări moderne în tema Monte Carlo
 6. studiul dinamicii Browniene
 - studiul rezonanţei stohastice prin dinamică Browniană 
- prezentări de lucrări moderne în tema Monte Carlo
 7. .- integrarea Monte Carlo simplă şi prin sampling important
- calcurea Monte Carlo al lui PI
- prezentări de lucrări moderne în tema Monte Carlo
- discuţii individuale pe tema proiectului cu fiecare student în parte
 8. studiul computaţional al modelului Ising bi- şi tri-dimensional
- prezentări de lucrări moderne în tema Monte Carlo
- discuţii individuale pe tema proiectului cu fiecare student în parte
 9. .- studiul efectelor de mărime finită în simularea modelului Ising
- prezentări de lucrări moderne în tema Monte Carlo
- discuţii individuale pe tema proiectului cu fiecare student în parte
10. simularea modelului Potts cu q stări la temperaturi joase (metoda Monte Carlo BKL)
 - simularea dinamicii atomilor pe suprafeţe (formări de clusteri pe suprafeţe)
- prezentări de lucrări moderne în tema Monte Carlo
- discuţii individuale pe tema proiectului cu fiecare student în parte
11. . Studiul modelului Ising bi- şi tridimensional prin metoda Monte Carlo Swendsen şi Wang, respectiv Wolf
-prezentări de lucrări moderne în tema Monte Carlo
- discuţii individuale pe tema proiectului cu fiecare student în parte
12. . Studiul computaţional a modelelor de automate celulare simple. Modelul de dună de nisip (sand-pile)
- prezentări de lucrări moderne în tema Monte Carlo
- discuţii individuale pe tema proiectului cu fiecare student în parte
13. ..Prezentarea proiectelor individuale (I)
14. . Prezentarea proiectelor individuale (II)		

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
proiector de pe calculator (asigurat de Fac. Fizică UBB)
cluster de computere sub Linux (aplicaţie de finanţare către UBB, pînă atunci clusterul sub Windows de la Fac. Fizică)
computer CNN (proprietate personală, Z. Neda) 	

VIII. Értékelés
Nota finală se compune ca:          
20% verificări pe parcurs
30% proiect individual
20% activitate de laborator
30% examen final	

IX. Kiegészíto könyvészet
1.	A. MacKinnon: Computational Physics online course (http://b.sst.ph.ic.ac.uk/~angus/Lectures/compphys/compphys.html)
2.	F. Bagnoli: Introduction to Cellular Automata (cond-mat/9810012; http:arxiv.org, 1998)
3.	David Landau and Kurt Binder: A guide to Monte Carlo Simulations in Statistical 
      Physics,  Cambridge Univ. Press, 2004 (disponibil la titular curs)	

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Prof.  NEDA Zoltan