Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMP0002	Statistică matematică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
5	2+2+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
CATINAS Teodora Maria	Dr. 	Lect.	Calcul Numeric şi Statistic	*			
Radu Cristina		drd.	Calcul Numeric şi Statistic		*		
Trimbitas Radu	Dr.	Conf.	Calcul Numeric şi Statistic			*	

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
 Insuşirea cunoştinţelor fundamentale ale statisticii matematice. Se urmăreşte si latura aplicativă a acestora 	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Statistică descriptivă. Indicatori statistici. Culegere, reprezentarea si prelucrarea datelor statistice. Distribuţie statistică. Parametrii distribuţiilor statistice (medie, dispersie, mediană, cuantile, corelaţie, coeficient de corelaţie, regresie, curbe de regresie, drepte de regresie).
2. Teoria selecţiei. Sondaje. Funcţii de selectie. Medie de selecţie. Dispersie de selecţie. Moment de selecţie. Moment centrat de selecţie. Funcţie de repartiţie de selecţie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov. 
3. Teoria estimaţiei. Funcţii de estimatie. Estimatori absolut corecţi şi estimatori corecţi. Statistici suficiente. Cantitatea de informaţie a lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramer. Metode de estimare a parametrilor (metoda momentelor, metoda verosimlităţii maxime, metoda minimului X-pătrat, metoda intervalelor de încredere, metoda intervalelor de încredere pentru selecţii mari).
4. Verificarea ipotezelor statistice. Teste pentru verificarea ipotezelor statistice. Regiune critică. Puterea unui test. Eroare de genul I şi eroare de genul II. Lema Neyman-Pearson. Testul Z şi testul T (Student) privind media teoretică. Testul raportului verosimilităţilor. Testul chi-pătrat privind dispersia teoretică. Testul F (Snedecor-Fisher) pentru compararea dispersiilor. Teste pentru compararea mediilor. Testul chi-pătrat pentru compararea mai multor caracteristici. 	

V. Bibliografie
1. BLAGA, PETRU: Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol.II. Curs şi culegere de probleme. Cluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1994.
2. BLAGA, PETRU: Statistică matematică. Lucrări de laborator. Cluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1999.
3. BLAGA, PETRU: Statistică... prin Matlab. Cluj-Napoca: Presa Universitară Clujeană, 2002. 
4. CIUCU, G. - CRAIU, V.: Introducere în teoria probabilităţilor şi statistică matematică. Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1971. 
5. CIUCU, G. - CRAIU, V.: Inferenţă statistică. Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1974. 
6. IOSIFESCU, M. - MIHOC, GH. - THEODORESCU, R.: Teoria probabilităţilor şi statistică matematică. Bucuresti: Editura Tehnică, 1966. 
7. LEHMANN, E.L.: Testing statistical hypotheses. New York: Springer, 1997.
8. SCHERVISH, M.J.: Theory of statistics. New York: Springer, 1995.
9. SAPORTA, G.:  Probabilités, analyse des données et statistique. Paris: Editions Technip, 1990. 
10.TRÎMBIŢAŞ, RADU T.: Metode statistice.  Cluj-Napoca: Presa Universitară Clujeană, 2000.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Curs 1 : Statistică descriptivă. Indicatori statistici. Culegere, reprezentarea si prelucrarea datelor statistice. Distribuţie statistică. 
•	Curs 2: Parametrii distribuţiilor statistice 
•	Curs 3: Parametrii distribuţiilor statistice
•	Curs 4: Parametrii distribuţiilor statistice bidimensionale (corelaţie, coeficient de corelaţie, regresie, curbe de regresie, drepte de regresie).
•	Curs 5 : Teoria selecţiei. Sondaje. Funcţii de selectie. Medie de selecţie. Dispersie de selecţie. Moment de selecţie. Moment centrat de selecţie. Funcţie de repartiţie de selecţie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov.
•	Curs 6 : Teoria estimaţiei. Funcţii de estimatie. 
•	Curs 7 : Estimatori absolut corecţi şi estimatori corecţi. Statistici suficiente. Cantitatea de informaţie a lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramer. 
•	Curs 8,9: Metode de estimare a parametrilor (metoda momentelor, metoda verosimlităţii maxime, metoda minimului X-pătrat
•	Curs 10,11:  Metoda intervalelor de încredere.
•	Curs 12: Verificarea ipotezelor statistice. Teste pentru verificarea ipotezelor statistice. Regiune critică. Puterea unui test. Eroare de genul I şi eroare de genul II. Lema Neyman-Pearson.
•	Curs 13: Testul Z şi testul T (Student) privind media teoretică. Testul raportului verosimilităţilor. Testul chi-pătrat privind dispersia teoretică. Testul F (Snedecor-Fisher) pentru compararea dispersiilor. 
•	Curs 14: Teste pentru compararea mediilor. Testul chi-pătrat pentru compararea mai multor caracteristici.

•	Seminar 1 : Funcţiile lui Euler (Gamma şi Beta).
•	Seminar 2, 3 : Parametrii distribuţiilor statistice.
•	Seminar 4 : Parametrii distribuţiilor statistice bidimensionale.
•	Seminar 5 : Funcţii de selectie.
•	Seminar 6 : Funcţii de estimatie.
•	Seminar 7 : Estimatori absolut corecţi şi estimatori corecţi. Statistici suficiente.
•	Seminar 8 : Metode de estimare a parametrilor. Metoda momentelor. Seminar 9 :
•	Seminar 10 : Metoda verosimlităţii maxime.
•	Seminar 11,12 : Metoda intervalelor de încredere
•	Seminar 13: Testul Z şi testul T (Student) privind media teoretică.
•	Seminar 14 : Testul chi-pătrat privind dispersia teoretică. Testul F (Snedecor-Fisher) pentru compararea dispersiilor. Teste pentru compararea mediilor

•	Laborator 1: Instrucţiuni de bază Matlab. 
•	Laborator 2: Legea uniformă. 
•	Laborator 3: Legea normală. I. 
•	Laborator 4: Legea normală. II. 
•	Laborator 5: Legea exponenţială şi legea Gamma.
•	Laborator 6: Legea binomială. 
•	Laborator 7: Legea lui Poisson. 
•	Laborator 8: Prezentarea datelor statistice unidimensionale.
•	Laborator 9: Parametrii datelor statistice unidimensionale.
•	Laborator 10: Prezentarea datelor statistice bidimensionale.
•	Laborator 11: Intervale de încredere pentru valori medii.
•	Laborator 12: Intervale de încredere pentru dispersii. 
•	Laborator 13: Testul Z şi testul T pentru valori medii.
•	Laborator 14: Incheierea preluării lucrărilor.	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea – descrierea, explicaţia, prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii 
Conversaţia - conversaţia euristică, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare.
Demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă. Exemplificarea şi problematizarea. 
Exemplificare prin aplicatii practice.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din: 
•	examen scris la sfârşit de semestru : 70% 
•	activitatea de pe parcursul semestrului: 30%      

IX. Bibliografie suplimentară
•	Blaga, P., Mureşan, A. S., Matematici aplicate în economie, Vol. I, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996. 
•	Feller, W.,  An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II, John Wiley, New York, 1957, 1966.
•	Gnedenko, B. V., The theory of probability and the elements of statistics (Fifth ed.), AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005. 
•	Schverish, M. J., Theory of statistics, Springer, New York, 1995.
•	Shiryaev, A.N., Probability (2nd ed.), Springer, New York 1995.	

	Decan,							Sef de catedra,
            Prof. Dr. Leon Tâmbulea                                         Prof. Dr.  BLAGA Petru

	Data,							Titular curs,
            18.09.2008						 Lect. Dr.  CATINAS Teodora Maria