Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMP0001	Probabilităţi	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
4	2+2+0+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
AGRATINI Octavian	Dr. 	Prof.	Calcul Numeric şi Statistic	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insuşirea cunoştinţelor de bază din teoria probabilităţilor, urmărindu-se şi aspectele aplicative.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.Câmp finit de probabilitate. Formule. 
2. Sigma cîmp de probabilitate. 
3. Variabile aleatoare. 
4. Funcţia de repartiţie şi funcţia densitate de probabilitate.
5. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. 
6. Funcţia caracteristică. Teorema de inversiune. Teorema lui Bochner- Khinchin.
7. Şiruri de variabile aleatoare. Tipuri de convergenţă.     
7. Legi ale numerelor mari.
8. Teoreme limită. Aplicaţii.	

V. Bibliografie
 1. AGRATINI, OCTAVIAN: Capitole speciale de matematici, Lito., Universitatea $Babeş-Bolyai$ Cluj-Napoca, 1996. 
 2. BLAGA, PETRU: Calculul probabilităţilor şi statistică matematică, Vol. II, Curs şi culegere de probleme,  Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, 1994. 
 3. LISEI, HANNELORE: Probability Theory. Cluj-Napoca: Casa Cărţii de Ştiinţă, 2004.
 4. LISEI, H., MICULA, S., SOOS, A., Probability Theory through Problems and Applications, Cluj University Press, 2006.
 5. MIHOC, ION: Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. P. I-II: Cluj-Napoca: Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, 1994.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs1      Evenimente. Operaţii. Câmp finit de probabilitate. Formule pe câmp finit de probabilitate.
Seminar  Funcţiile euleriene. Elemente de combinatorică.

Curs2       Probabilitate condiţionată. Scheme clasice de probabilitate.
Seminar  Calculul probabilităţilor intr-un câmp finit (I). 
 
Curs3       Sigma câmp de probabilitate. Proprietăţi.
Seminar   Calculul probabilităţilor intr-un câmp finit (II).

Curs4      Variabile aleatoare: definiţie, proprietăţi. Variabile aleatoare de tip discret.
Seminar   Probabilitate geometrică . Calculul unor probabilităţi geometrice.

Curs5       Funcţia de repartiţie:  definiţie, proprietăţi, exemple.
Seminar  Exerciţii cu variabile aleatoare de tip discret. Operaţii. 

Curs6       Densitate de probabilitate: definiţie, proprietăţi. Variabile de tip continuu.
Seminar   Rezervat lucrării scrise si discutării acesteia.

Curs7       Extinderi în R2: vectori aleatori, funcţie de repartiţie şi densitate de probabilitate vectorială. 
Seminar   Exerciţii cu variabile aleatoare de tip continuu. Operaţii.

Curs8        Operaţii cu variabile aleatoare de tip continuu: sumă, produs, cât.
Seminar    Vectori aleatori: exerciţii.

Curs9       Caracteristici numerice asociate variabilelor aleatoare: valoare medie, momente, covarianţă, 
                 coeficient de corelaţie.
Seminar   Calculul caracteristicilor numerice unor legi de probabilitate.

Curs10     Funcţie caracteristică, definiţie, proprietăţi. Aplicaţii.
Seminar   Inegalităţi clasice verificate de caracteristicile numerice ale variabilelor aleatoare.

Curs11    Şiruri de variabile aleatoare. Tipuri de convergenţă şi conexiunile dintre acestea.
Seminar  Comportări asimptotice: exerciţii.

Curs12     Funcţii semi-pozitiv definite. Teorema lui Bochner- Khinchin. Funcţii generatoare.
Seminar   Exerciţii cu şiruri de variabile aleatoare.

Curs13   Legi ale numerelor mari. Legea slabă a numerelor mari. Teoremele: Markov, Chebyshev, 
               Poisson, Bernoulli. Legea tare a numerelor mari. Teorema lui Kolmogorov.
Seminar  Studiul convergenţei unor şiruri de variabile aleatoare: exerciţii.
Curs14  . Condiţia Lindeberg şi teorema limită centrală. Teorema locală şi globală Moivre-Laplace.                
Seminar  Aplicaţii ale teoremelor limită.	

VII. Metode didactice folosite
     conversaţia, expunerea,  problematizarea, prelegerea interactivă, exercitiul	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie ca medie ponderată a urmatoarelor două note:
 1. lucrare scrisă pe parcursul semestrului cu ponderea 1;
 2. examen scris în sesiune cu ponderea 3.   	

IX. Bibliografie suplimentară
1. IOSIFESCU, M., MIHOC, GH., THEODORESCU, R.: Teoria probabilităţilor şi statistică matematică. Bucuresti: Editura Tehnică, 1966. 
2. FELLER, W.: An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II. New York: John Wiley, 1970-1971.
3. GNEDENKO, B.V.: The theory of probability. Moscow: Mir Publishers, 1976. 
4. SHIRYAEV, A.N.: Probability. New York: Springer (2nd ed.), 1995.	

 Data: 1 octombrie, 2008

	                                                                                        
                  Şef de Catedră,                                                               Titular curs,
             Prof. Dr. BLAGA Petru	                            Prof. Dr.  AGRATINI Octavian