Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML1007	Teme de algebră II (pentru perfecţionarea profesorilor)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PELEA Cosmin Razvan	Dr. 	Conf.	Algebră	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Aprofundarea cunostintelor privitoare la rezolvarea unor tipuri de ecuatii. Dezvoltarea capacitatii de tratare metodica si rezolvare a unor probleme. Aprofundarea cunostintelor privitoare la rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare. Abordarea unor probleme clasice folosind instrumente ale algebrei moderne. Prezentarea unor rezultate de baza privind radacinile polinoamelor cu coeficienti intr-un corp comutativ.	

IV. Conţinutul disciplinei
I. Preliminarii
1. Ecuatii de gradul 1 in R. Aspecte metodice. 
    Asupra solutiilor ecuatiilor ax=b si xa=b intr-un inel.  
2. Functia (polinomiala reala) de grad 2. Ecuatia de gradul 2 cu coeficienti reali. 
3. Asupra unor sisteme de ecuatii de gradul 1 si/sau 2 cu doua necunoscute. Ecuatii irationale 
4. Ecuatii exponentiale si ecuatii logaritmice. Ecuatii trigonometrice 

II. Sisteme de ecuatii liniare
1. Elemente introductive de algebra liniara. 
2. Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare 
    Teoremele Kronecker-Capelli, Rouche. Regula lui Cramer. Metoda lui Gauss.
III. Ecuatii algebrice cu coeficienti complecsi
1. Polinoame cu coeficienti intr-un corp comutativ. Notiuni introductive.
2. Elemente de teoria corpurilor. 
3. Grupul lui Galois. Teorema Abel-Ruffini.
4. Polinoame cu coeficienti complecsi. Teorema fundamentala a algebrei. 
    Polinoame cu coeficienti reali, rationali, intregi.
5. Ecuatia algebrica de grad 3 cu coeficienti complecsi.
6. Ecuatia algebrica de grad 4 cu coeficienti complecsi.
7. Rezolvarea catorva tipuri de ecuatii algebrice de grad superior.
8. Asupra unor teme legate de radacinile polinoamelor: rezultanta a doua polinoame,      discriminantul unui polinom, formulele lui Newton.

V. Bibliografie
1. R. Covaci - Algebra si programare liniara, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1986.
2. S. Crivei - Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002.
3. C. Nastasescu, C. Nita - Teoria calitativa a ecuatiilor algebrice, Editura Tehnica, Bucuresti, 1979.
4. C. Nastasescu, C. Nita, Gh. Rizescu - Matematica, Manual pentru clasa a IX-a, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995.
5. C. Nastasescu, C. Nita, S. Popa - Matematica, Manual pentru clasa a X-a, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995.
6. C. Nastasescu, I. Stanescu, C. Nita - Matematica, Elemente de algebra superioara, Manual pentru clasa a XI-a,  Editura Didactica si Pedagogica, 1995.
7. Gh. Pic - Algebra superioara, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1966.
8. Gh. Pic, I. Purdea - Tratat de algebra moderna, vol.1, Editura Academiei, 1977. 
9. I. Purdea, C. Pelea - Probleme de algebra, Ed. Eikon, Cluj-Napoca, 2008. 
10. I. Purdea, I. Pop - Algebra, Ed. GIL, Zalau, 2003.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Saptamana 1
Ecuatii de gradul 1 in R. Aspecte metodice. [2, cap.1]
Asupra solutiilor ecuatiilor ax=b si xa=b intr-un inel.  [7, cap.III]
Saptamana 2
Functia (polinomiala reala) de grad 2. Ecuatia de gradul 2 cu coeficienti reali. [2, cap.I+IV]
Saptamana 3
Asupra unor sisteme de ecuatii de grad 1 si/sau 2 cu 2 necunoscute. Ecuatii irationale.[2,cap.IV+V]
Saptamana 4
Ecuatii exponentiale si ecuatii logaritmice. Ecuatii trigonometrice. [3, cap.I]
Saptamana 5
Spatii vectoriale, subspatii, transformari liniare, matricea unei transformari liniare [7, cap.VI]
Determinanti, rangul unei matrici, inversa unei matrici [4, cap. II-IV]
Saptamana 6
Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare. Teoremele Kronecker-Capelli, Rouche. Regula lui Cramer. Metoda lui Gauss. [4, cap.V + 1, cap.4]
Saptamana 7
Polinoame cu coeficienti intr-un corp comutativ. Notiuni introductive : proprietati aritmetice, radacini ale polinoamelor. [7, cap.III+V]
Saptamana 8
Elemente de teoria corpurilor. Extinderi de corpuri, adjunctionarea unui element algebric, corpul de descompunere al unui polinom. [7, cap.VI]
Saptamana 9
Grupul lui Galois. Teorema Abel-Ruffini. [7, cap.VI]
Saptamana 10
Polinoame cu coeficienti complecsi. Teorema fundamentala a algebrei. Polinoame cu coeficienti reali, rationali, intregi. [7,cap.VI+3, cap. IV]
Saptamana 11
Ecuatia algebrica de grad 3 cu coeficienti complecsi. [5, cap. X]
Saptamana 12
Ecuatia algebrica de grad 4 cu coeficienti complecsi. [5, cap. X]
Saptamana 13
Rezolvarea catorva tipuri de ecuatii algebrice de grad superior. Ecuatii binome, ecuatii trinome, ecuatii reciproce. [3, cap. IV]
Saptamana 14
Asupra unor teme legate de radacinile polinoamelor. Rezultanta a doua polinoame, discriminantul unui polinom, formulele lui Newton. [6, cap. 3]	

VII. Metode didactice folosite
Prelegeri, expuneri, conversatii, proiecte, exercitii, studiu individual, teme.	

VIII. Evaluare
Teme de casa (20%). Examen. (80%)
Activitatea se incheie cu examen scris. Subiectele de examen vor consta din intrebari teoretice din toata 
materia predata si probleme, dintre cele tratate la curs. Nota finala este o medie ponderata a notei din 
examen si notei obtinute pentru activitatea de la seminar si teme de casa.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. A. Marcus - Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus] 
2. I. Purdea - Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982. 	

	Decan,							Sef de catedra,
            Prof. Dr. Leon Tambulea				Conf. Dr. Simion Breaz
	
Data,							Titular curs,
	03.03.2009						Conf. Dr.  Cosmin Razvan Pelea