Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML1005	Capitole speciale de algebra moderna	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
3	2+2+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
MODOI George Ciprian	Dr.	Lect.	Algebră	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cursul trebuie sa-i invete pe studenti notiunile de echivalenta si dualitate Morita, modul tilting si cotilting. Studentii trebuie de asemenea sa fie capabili sa aplice creativ teoria invatata, in stabilirea de echivalente or dualitati intre clase particulare de module.	

IV. Conţinutul disciplinei
. Preliminarii de teoria modulelor. Echivalente si dualitati de categorii. 
2. Inele de matrici. Echivalente de categorii de module. Generatori si contexte Morita. 
Teoremele lui Morita. 
3. Cogeneratori. Dualitatea Pontryagin. Dualitate Morita. 
4. Clase module inchise la diferite constructii (epimorfisme, sume directe etc.). 
Clase de (pre)torsiune.  Module tilting. Teorema tilting. Clase de cotorsiune. Module cotilting. Teorema cotilting. 	

V. Bibliografie
1. F. Anderson, K. Fuller, Rings and Categories of Modules, Springer Verlag, 1973.
2. R.R. Colby, K.R. Fuller, Equivalence and Duality for Module Categories, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004.
3. R. Goebel, J. Trlifaj, Approximations and Endomorphism Algebras of Modules, W. de Gruyter, 2006.
4. T.Y. Lam, Lectures on Modules and Rings, Springer-Verlag, New York, 1999.
5. T.Y. Lam, Exercices in Modules and Rings, Problem Books in Mathematics, Springer-Verlag, 2007.
6. B. Stenstrom, Rings of Quotients, Springer-Verlag, Berlin, 1975.
7. J. Trlifaj, Covers, envelopes and cotorsion theories, Lecture notes for the workshop $Homological Methods in Module Theory$, Cortona, 2000.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
1.	Preliminarii de teoria modulelor. [6, Cap. 1]
2.	Echivalente si dualitati de categorii. [1]
3.	Inele de matrici. [4, Cap. 7]
4.	Echivalente de categorii de module. Un exemplu. [4, Cap. 7]
5.	Generatori si contexte Morita. [4, Cap. 7]
6.	Teoremele lui Morita. [4, Cap. 7]
7.	Cogeneratori. [4, Cap. 7]
8.	Exemple clasice de dualitate. [4, Cap. 7]
9.	Dualitate Morita. [4, Cap. 7]
10.	Clase speciale de module. Teorii de torsiune. [2, Cap. 1], [1], [6]
11.	Module tilting. [2, Cap. 3]
12.	Teorema tilting. [2, Cap. 3]
13.	Module cotilting. [2, Cap. 5]
14.	Teorema cotilting. [2, Cap. 5]	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea insotita de demonstratii, conversatia euristica, modelarea ideala, descoperirea dirijata inductiva si deductiva, proiecte de cercetare individuala sau de grup, studiu individual, teme notate. 	

VIII. Evaluare
Studentii vor fi notati dupa cum urmeaza: ei vor primi puncte (intre 0.5 si 5) pentru temele de casa (exercitii date in timpul cursului). Punctele corespunzatoare unui exercitiu vor fi acordate unui singur student. 10 puncte inseamna nota 10 si asa mai departe. Aditional, exista un examen scris pentru acei studenti care nu sunt multumiti cu nota obtinuta in urma temelor de casa. Subiectele examenului constau din definitii de baza din curs si exercitii alese dintre temele de casa.	

IX. Bibliografie suplimentară
[CE] H. Cartan, S. Eilenberg - Homological Algebra, Princeton University Press, 1956.
[L] J. L. Loday - Cyclic Homology, Springer-Verlag 1992.
[M] S. MacLane - Homology, Springer-Verlag 1963.
[N] D.G. Northcott, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press, 1960. 	

Decan,							Sef Catedra,
	Prof. Dr. TAMBULEA Leon			Conf. Dr. BREAZ Simion

Data, 							Titular curs,
	4.03.2009						Lect. Dr. MODOI George Ciprian