Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML1002	Teoria modulelor	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BREAZ Simion Sorin	Dr. 	Conf.	Algebră	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Vor fi prezentate rezultate si proprietati de baza despre module peste inele asociative generale, respectiv  peste domenii cu ideale principale, dar si rezultate recente din teoria generala a modulelor astfel incat sudentii sa capete cunostintele necesare
pentru urmarirea cursurilor speciale de algebra omologica si capitole speciale de algebra. La finalul cursului studentii vor avea urmatoarele competente: 
- Vor intelege notiunile de suma directa, produs direct si produs tensorial; 
- Avand o familie de obiecte (module) vor construi obiecte noi; 
-Vor folosi invelitoarea injectiva si acoperitoarea proiectiva in studiul modulelor; 
- Vor construi si vor folosi rezolutii injective, proiective si libere;
- Vor folosi clase particulare de submodule sau supramodule in studiul modulelor.

IV. Conţinutul disciplinei
 1. Notiuni de baza
 2. Sume directe
 3. Produse directe
 4. Module libere si proiective.
 5. Module injective.
 6. Inele si module semi-simple
 7. Conditii de finitudine
 8. Inele si module noetheriene/artiniene
 9. Produs tensorial
10. Module plate. Submodule pure. 
11. Module peste PID
12. Inele si module de fractii

V. Bibliografie
1.Anderson, F.W., Fuller, K.R.: Rings and Categories of Modules,
Graduate Texts in Math. Vol. 13, Springer-Verlag, 1992.

2.Lam, T.Y.: Lectures On Modules and Rings, Graduate Texts in
Math. Vol. 189, Springer-Verlag, 1999.

3.Lam, T.Y.: A First Course in Noncommutative rings, Graduate
Texts in Math. Vol. 131, Springer-Verlag, 1991.

4.Lam, T.Y.: Exercices in Classical Ring Theory, Problem Books in
Mathematics, Springer-Verlag, 1995.

5.Lam, T.Y.: Exercices in Modules and Rings, Problem Books in
Mathematics, Springer-Verlag, 2007.

6.Stenstrom, B.: Ring of Quotients, Graduate Texts in Math.,
Springer-Verlag, 1975.

7.Wickless, W.: A First Course in Graduate Algebra, Taylor and
Francis, 2004.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
1.	Notiuni de baza [1, pp.1—64] (1 curs – Saptamana 1 + 1 seminar – Saptamana 1)
•	Inele si module
•	Submodule, ideale
•	Morfisme.
Referinte: [4], [5], [6], [7]
2.	Sume directe [1, pp. 65—94] (1 Curs – Saptamana 2+ 1 seminar – Saptamana 2)
•	Suma directa interna
•	Sumand direct 
Referinte: [5], [6], [7]
3.	Produse directe [1, pp.75—94] (1 Curs—Saptamana 3+1 seminar—Saptamana 3)
•	Produs direct
•	Proiectii si injectii canonice
Referinte:  [5], [6], [7]
4.	Module libere si proiective. [2, pp. 2—59]  (1 Curs – Saptamana 4 + 1 seminar – Saptamana 4)
•	Module libere, baze
•	Module proiective
•	Baz duale
Referinte: [1], [5], [6]
5.	Module injective. [2, pp. 60—90] (1 Curs – Saptamana 5+ 1 seminar – Saptamana 5)
•	Module injective
•	Teorema lui Baer
•	Divizibilitate
Referinte:[1], [5], [6]. 
6.	Inele si module semi-simple [1, pp.115—123, 150—165], [3, pp.26—31]  (1 Curs – Saptamana 6 + 1 seminar – Saptamana 6)
•	Module simple si semi-simple 
•	Soclu si radical
•	Inele semi-simple
Referinte: [4], [6].
7.	Conditii de finitudine [1, pp. 123—139], [3, pp. 31—50]  (1 Curs – Saptamana 7 + 1 seminari – Saptamana 7)
•	Module finit generate
•	Module finite cogenerate
Referinte: [4], [6]
8.	Inele si module noetheriene/artiniene [1, pp. 123—139], [3, pp. 31—50]  (1 Curs – Saptamana 8 + 1 seminar – Saptamana 8)
•	Inele noetheriene
•	Inele artiniene
•	Teorema Hopkins--Levitzki
Referinte: [4], [6]
9.	Produs tensorial. [1, pp. 218—235] , [7, pp. 82--86] (1 Curs – Saptamana 9 + 1 seminar – Saptamana 9)
•	Produs tensorial
•	Legatura cu Hom
Referinte: [6]
10.	Module plate. [1, pp.218—225], [2, pp. 122—135]  (1 Curs – Saptamana 10 + 1 seminari – Saptamana 10)
•	Module plate
•	Module finit prezentate
Referinte: [5], [6], [7]
11.	Submodule pure. [1, pp.225—235], [2, pp. 135—164]  (1 Curs – Saptamana 11 + 1 seminari – Saptamana 11)
•	Submodule pure
•	Module algebric compacte
Referinte: [5], [6], [7]
12.	Module peste PID [7, p.86—93] (1 Curs – Saptamana 12 + 1 seminar – Saptamana 12)
•	PID: Propertietati de baza
•	Module finit generate peste PID
•	Module de rang 1.
Referinte: [1]
13.	 Inele si module de fractii [2, pp. 290—350] (1 Curs – Saptamana 13 + 1 seminar – Saptamana 13)
•	Inele de fractii
•	Teorema lui Goldie
Referinte: [5], [6]
14.	Inele si module nonsingulare [2, pp. 246—280, 358—380] (1 Curs – Saptamana 134 + 1 seminar – Saptamana 14)
•	Submodule singulare
•	Inele nonsingulare
•	Inelul de fractii maximal
Referinte: [5], [6]	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, prelegeri introductive, prelegeri curente, prelegeri de sinteză;
Conversaţia euristică, conversatia catihetica, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare;
Demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă; 
Problematizarea: utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă. 
Redescoperirea dirijată şi independentă, descoperirea creativă, descoperirea inductivă, descoperirea deductivă, descoperirea analogică, descoperirea transductivă, descoperirea prin documentare. 		

VIII. Evaluare
Un examen final (E), un test din activitatea de la seminar (T) si un referat (R). Examenul va evalua cunostintele teoretice acumulate in intreaga perioada si abilitatile practice dobandite in ultimele 4 seminarii. Testul va evalua constintele dabendite la seminar in primele 10 saptamani si va contine exercitii si probleme. Conditia necesara (nu sufucienta) de promovare este ca nota de la examen sa fie cel putin 5. Nota finala=50%E + 25%L + 25%R.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Ion, D. I., Algebra, Editura Didactica si Pedagogica,  1980
2. Nastasescu, C.: Inele. Module. Categorii., Editura Academiei Romane, 1976.
3. Popescu, C.: Categorii Abeliene, Editura Academiei Romane, 1971
4. Wisbauer, R.: Foundations of Module and Ring Theory, Gordon and Breach, Reading, (1991)

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  BREAZ Simion Sorin