Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML0010	Teoria lui Galois a ecuaţiilor algebrice 
(Algebrai egyenletek Galois-elmélete)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MARCUS Andrei	Dr.	Prof.	Algebră	*	*		

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	C	S	L	

III. A tantárgy célkituzései
A tárgy célja az algebrai struktúrákra (elsősorban csoportokra, polinomgyűrűkre és  testekre) vonatkozó ismeretek kiszélesítése és elmélyítésé a  csoportelmélet alkalmazásai más struktúrák tanulmányozásában. 
A szemináriumok célja az előadáson bemutatott fogalmak begyakorlása explicit példákon, gyakorlófeladatokon keresztül, nagy hangsúlyt fektetve a diákok önálló munkájára. A bemutatott anyag elsajátítása mellett a diákok átfogó képet kaphatnak precíz, absztrakt matematikai levezetések metodikájáról is.	

IV. A tantárgy tartalma
Az előadás elején a diákok képet kapnak a következő temákról: Integritástartományok.
Oszthatóság. Prímelem és irreducibilis elem. Faktoriális gyűrűk. Főideálgyűrűk.Euklideszi gyűrűk. Polinomgyűrűk aritmetikája.Testbővítések és Galois-elmélet. Véges bővítések.Algebrai bővítések. Egy gyök adjunkciója. Polinom felbontási teste. Véges testek. Algebrailag zárt testek. Egy test algebrai lezártja. Szeparábilis algebrai bővítések. Normális algebrai bővítések. Galois-csoport. A Galois-elmélet alaptétele. Gyökképlettel megoldható algebrai egyenletek. Az előadás végén a klasszikus geometrai néhány témakörét érintjük: Körzővel és vonalzóval szerkeszthető komplex számok. Körzővel és vonalzóval való szerkeszthetőség első kritériuma. Szögharmadolás.A Déloszi probléma (kockakettőzés).Háromszögszerkesztési feladat. A kör négyszögesítésé. Szerkeszthetőség második kritériuma. Szabályos  n-szög szerkesztése.     Szabályos ötszög és tízszög szerkesztése.	

V. Könyvészet
1. MARCUS A.: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. Fejezet. Integritástartományok aritmetikája [1, 4.8.Fejezet]
      1.1. Oszthatóság. Prímelem és irreducibilis elem [1, 4.8.1]  (2 óra előadás, 1 óra  
                szeminárium)
      1.2. Faktoriális gyűrűk  [1, 4.8.2]    (1+0)
      1.3. Főideálgyűrűk  [1, 4.8.3]   (1+1)
      1.4. Euklideszi gyűrűk  [1, 4.8.4]   (2+1)
      1.5. Polinomgyűrűk aritmetikája   [1, 4.8.5]   (2+2)
  
 2. Fejezet. Testbővítések és Galois-elmélet  [1, 5. Fejezet]
        2.1. Véges bővítések   [1, 5.1]     (1+1)
        2.2. Algebrai bővítések  [1, 5.2]    (1+1)
        2.3. Egy gyök adjunkciója. Polinom felbontási teste  [2, 5.3]    (1+1)
        2.4. Véges testek   [1, 5.4]     (2+1)
        2.5. Algebrailag zárt testek. Egy test algebrai lezártja  [2, 5.5]     (1+1)
       2.6. Szeparábilis algebrai bővítések  [1, 5.6]     (2+0)
       2.7. Normális algebrai bővítések  [1, 5.7]     (1+0)
       2.8. Galois-csoport    [1, 5.8]     (2+1)
       2.9. A Galois-elmélet alaptétele   [1, 5.9]     (2+1)
       2.10. Gyökképlettel megoldható algebrai egyenletek  [1, 5.10]     (2+1)
       2.11. Geometriai szerkeszthetőség  [1, 5.11]     (2+1)
            2.11.1.Körzővel és vonalzóval szerkeszthető komplex számok  [1, 5.11.1]
            2.11.2.Körzővel és vonalzóval való szerkeszthetőség első kritériuma  [1, 5.11.2]
            2.11.3.Szögharmadolás   [1, 5.11.3]
            2.11.4.A Déloszi probléma (kockakettőzés)  [1, 5.11.4]
            2.11.5.Háromszögszerkesztési feladat  [1, 5.11.5]
            2.11.6.A kör négyszögesítésé   [1, 5.11.6]
            2.11.7.Szerkeszthetőség második kritériuma  [1, 5.11.7]
            2.11.8.Szabályos  n-szög szerkesztése  [1, 5.11.8]
            2.11.9.Szabályos ötszög és tízszög szerkesztése  [1, 5.11.9]	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, feladat, egyéni munka, párbeszéd. Irányított felfedezésre épülő tanítás/tanulás, prezentációk.	

VIII. Értékelés
A félév felénél sor kerül egy zárthelyi dolgozatra, mely majd a végleges jegy 20%-át teszi ki.
A zárthelyi szándékos kihagyása kizárja a vizsgán való részvételt.
Szemináriumon önállóan, helyesen megoldott feladat 0,2-vel emeli a végleges jegyet.
A vizsga írásbeli.	

IX. Kiegészíto könyvészet
1.  ROTMAN, J.: Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
2. SZENDREI J.:  Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest 1993.
3. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990. 
4. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, 
     Budapest  1988.
5. M. ARTIN:   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.
6. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris 1970.

Dátum,							  Eloadás felelose,
2008.10.17.							  Prof. Dr. MARCUS Andrei

DECAN,                                                                                   SEF DE CATEDRA,
Prof.dr. Leon Tâmbulea                                                         Conf. dr. Simion Breaz