Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematici aplicate
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0006	Teoria lui Galois şi algebre universale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PELEA Cosmin Razvan	Dr. 	Conf.	Algebră	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoasterea unor rezultate de baza despre extinderi de corpuri si corpuri finite. O introducere in teoria lui Galois. Studiul notiunilor si rezultatelor de baza din teoria algebrelor universale, aplicarea acestora la structurile algebrice studiate in semestrele anterioare.	

IV. Conţinutul disciplinei
Teoria lui Galois. Extinderi de corpuri. Extinderi separabile si extinderi normale. Corpuri algebric inchise.  Corpuri finite. Teorema lui Wedderburn. Determinarea subcorpurilor unui corp finit. Grupul lui Galois. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Determinarea corpurilor finite.  Grupuri resolubile. Caracterizarea ecuatiilor rezolvabile prin radicali. 

Algebre universale. Operatii n-are si algebre universale. Omomorfisme, subalgebre. Laticea subalgebrelor, subalgebra generata. Cazuri particulare: subsemigrup generat, subgrup generat, subinel generat, submodul generat. Sisteme si operatori de inchidere. Sisteme si operatori de inchidere algebrice. Produse directe de algebre universale. Relatii omomorfe. Congruente si algebre cat. Laticea congruentelor. Legatura dintre congruentele unui grup si subgrupurile sale normale. Legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism surjectiv sau injectiv. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale si deducerea din acestea a teoremelor de izomorfism pentru grupuri si pentru inele.	

V. Bibliografie
1. S. BURRIS, H.P. SANKAPPANAVAR: A course in universal algebra, Springer-Verlag, 1981.
2. G. GRATZER: Universal algebra, Second Edition, Springer-Verlag, 1979.
3. I.D. ION, N. RADU: Algebra. Ed 4. Ed.Didactica si Pedagogica, 1990.
4. I.D. ION, N. RADU, C. NITA, D. POPESCU: Culegere de probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, 1981.
5. S. LANG: Algebra, Addison-Wesley, Reading  1965.
6. C. NASTASESCU, C. NITA: Teoria calitativa a ecuatiilor algebrice, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1979. 
7. I. PURDEA: Tratat de algebra moderna vol. 2, Ed. Acad., 1982.  
8. I. PURDEA, C. PELEA: Probleme de algebra, Ed. EIKON, 2008.
9. I. PURDEA, G. PIC: Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad., 1977.
10. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Saptamana 1
Algebre universale : operatii n-are si algebre universale. [1, cap. II] 
Saptamana 2
Omomorfisme de algebre universale[1, cap. II]
Saptamana 3
Laticea subalgebrelor, subalgebra generate: definitie, cazuri particulare (subsemigrup generat, subgrup, subinel si submodul generat) [1, cap. II]
Saptamana 4
Congruente si algebre cat : laticea congruentelor, legatura dintre congruentele unui grup si    
subgrupurile sale normale, legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale [1, cap. II]
Saptamana 5
Teoremele de izomorfism pentru algebre universale : teoremele de izomorfism pentru grupuri si pentru inele [1, cap. II]
Saptamana 6
Lucrare de control + 
Domenii cu ideale principale [3, cap.V]
Saptamana 7
Domenii euclidiene. Divizibilitatea in inele de polinoame peste un corp comutativ. Ideale prime si ideale maximale [3, cap.V]
Saptamana 8
Extinderi de corpuri : gradul unei extinderi, adjunctionarea unei multimi [3,cap.VII]
Saptamana 9
Elemente algebrice : polinomul minimal al unui element algebric, adjunctionarea unui element 
algebric [3, cap.VII]
Saptamana 10
Adjunctionarea unei radacini. Corpul de descompunere al unui polinom [3, cap.VII]
Saptamana 11
Corpuri algebric inchise. Teorema fundamentala a algebrei [3, cap.VII]
Saptamana 12
Grupul lui Galois : definitie, teorema fundamentala a teoriei lui Galois [3, cap.VII] 
Saptamana 13 + Saptamana 14
Corpuri finite. Subcorpurile unui corp finit [3, cap.VII]	

VII. Metode didactice folosite
Prelegeri, expuneri, conversatii, proiecte, exercitii, studiu individual, teme.	

VIII. Evaluare
Teme de casa. Lucrari de control (33% x nota finala). Examen oral (67% x nota finala).
Examen oral. Nota se calculeaza N=1/3(E1+E2+L), unde N=nota, E1,E2=notele obtinute pe fiecare 
subiect de examen, L=nota la lucrare (lucrarea de control e planificata in saptamana a 6-a; tematica 
pentru lucrare este algebre universale si incadrarea structurilor algebrice de baza in teoria algebrelor 
universale). Promovarea examenului este este conditionata de cerinta ca nota finala sa fie cel putin 5.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. P. M. COHN, Universal algebra, Harper and Row, New York, Evanston and London, 1965. 
2. A. MARCUS, Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
3. J. ROTMAN, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.	

	Decan,							Sef de catedra,
            Prof. Dr. Leon Tambulea				Conf. Dr. Simion Breaz
	
Data,							Titular curs,
	03.03.2009						Conf. Dr.  Cosmin Razvan Pelea