Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML0005	Algebra 3  (GYŰRŰK ÉS TESTEK)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
3	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MARCUS Andrei	Dr.	Prof.	Algebra	*	-	-	
Szanto Csaba	Dr.	Docens	Algebra	-	*	-	

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	C	S	L	

III. A tantárgy célkituzései
A tárgy célja az algebrai struktúrákra (elsősorban csoportokra) vonatkozó ismeretek kiszélesítése és elmélyítése. A második fejezet célja a gyűrűkre és testekre vonatkozó ismeretek  felfrissítése.
A szemináriumok célja az előadáson bemutatott fogalmak begyakorlása explicit példákon, gyakorlófeladatokon keresztül, nagy hangsúlyt fektetve a diákok önálló munkájára.	

IV. A tantárgy tartalma
Az előadás első részében a gyűrűelmélet speciálisabb fogalomkörének bemutatására kerül sor. 
Szó lesz generált részgyűrűkról és a részgyűrűháló tulajdonságairól, ideálokról és faktorgyűrűkról, izomorfizmustételekről és végül néhány partikuláris struktúratételről. A fenti fogalmak számos, többnyire a  maradékosztályok és függvények gyűrűhöz, mátrix és polinomgyűrűkhöz  kapcsolódó példával lesznek alátámasztva. A kommutatív gyűrűk aritmetikáját tanulmáanyozzuk.	

V. Könyvészet
1. MARCUS A.: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. Fejezet. GYŰRŰK ÉS TESTEK STRUKTURÁJA
          1. Gyűrű, test. Reszgyűrű. Gyűrűmorfizmus. 
                        (2 óra előadás, 2 óra szeminárium)      [1, 1.3. fejezet]
          2. Részgyűrűk és ideálok háloja. Egyszerű gyűrű. (1+1)  [1, 4.1., 4.2. fejezet]
          3. Generált részgyűrű és ideál (1+1)   [1, 4.2 fejezet]
          4. Faktorgyűrű.  (1+1)    [1, 4.3. fejezet]
          5. Izomorfizmustételek.   (1+1)   [1, 4.3.3. fejezet]
          6. Modulo n maradekosztályok gyűrűje (1+1)  [1, 4.3.4. fejezet]
          7. Direktszorzat.   (1+1) [1, 4.4. fejezet]
          8. Prímrésztest. Karakterisztika    (2+2) [1,  4.5. fejezet]
          9. Hányadosgyűrűk.   (2+2)     [1,  4.6. fejezet]

2. Fejezet. POLINOMGYŰRŰK ÉS ALGEBRAI EGYENLETEK
       1. Egy határozatlanú polinomgyűrű. Univerzális tulajdonság.
             Polinomfüggvény   (1 + 1 )  [1, 1.4. fejezet]
       2. Polinom formális deriváltja. Többszörös gyökök  (1+1)       [1, 4.7.1. fejezet]
       3. n határozatlanú polinomgyűrű.      (1+1)       [1, 4.7.2. fejezet]
       4. Szimmetrikus polinomok. Newton-Waring-képletek  (2+2)  [1, 4.7.3. fejezet]
       5. Diszkrimináns és rezultáns   (1+1)    [1, 4.7.4. fejezet]
       6. Algebrai egyenletek    (2+2)      [1, 4.7.5. fejezet]

3. Fejezet. INTEGRITÁSTARTOMÁNYOK ARITMETIKÁJA
      1. Oszthatóság. Prímelem, irreducibilis elem.    (2+2)   [1, 4.8.1. fejezet]
      2. Faktoriális gyűrűk         (1+1)        [1, 4.8.2. fejezet]
      3. Főideálgyűrűk. Kínai maradektétel. (2+2)     [1, 4.8.3. fejezet]
      4. Euklideszi gyűrűk.                    (1+1)         [1, 4.8.4. fejezet]
      5. Polinomgyűrűk aritmetikája.    (2+2)         [1, 4.8.5. fejezet]	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, feladat, egyéni munka, párbeszéd. Irányított felfedezésre épülő tanítás/tanulás, prezentációk.	

VIII. Értékelés
A félév felénél sor kerül egy zárthelyi dolgozatra, mely majd  a végleges jegy 20%-át teszi ki.
A zárthelyi szándékos kihagyása kizárja a vizsgán való részvételt.
Szemináriumon önállóan, helyesen megoldott feladat 0,2-vel emeli a végleges jegyet.
A vizsga írásbeli.	

IX. Kiegészíto könyvészet
1.  ROTMAN, J.: Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
2. SZENDREI J.:  Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest 1993.
3. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990. 
4. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 
     Budapest  1988.
5. M. ARTIN:   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.
6. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris 1970.	

Dátum,							  Eloadás felelose,
2008.10.17.							  Prof. Dr. MARCUS Andrei

DECAN,                                                                                   SEF DE CATEDRA,
Prof.dr. Leon Tâmbulea                                                         Conf. dr. Simion Breaz