Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematici aplicate 
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0005	Algebra 3	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
3	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PELEA Cosmin Razvan	Dr. 	Conf.	Algebră	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Se adanceste studiul inelelor si al corpurilor prin examinarea detaliata a structurii acestora (laticea subinelelor si idealelor, ideal generat, caracteristica, subcorp prim). 
Se prezinta noi exemple si constructii (inele cat, produse de inele, inele de fractii). 
Se studiaza inelele de polinoame de mai multe variabile, cu aplicatii la rezolvarea ecuatiilor algebrice.
Se studiaza aritmetica in contextul general al domenii de integritate.	

IV. Conţinutul disciplinei
Cap. I. STRUCTURA INELELOR SI CORPURILOR (12 ore curs+12 ore seminar)
   1. Inele si corpuri, subinele, morfisme (recapitulare) (2+2)
   2. Laticea subinelelor si idealelor. Inel simplu       (1+1)
   3. Subinel si ideal generat de o submultime            (1+1)
   4. Inel cat                                            (1+1)
   5. Inelul claselor de resturi modulo n                 (1+1)
   6. Teoremele de izomorfism                             (1+1)   
   7. Produs direct de inele                              (1+1)
   8. Subcorp prim. Caracteristica                        (2+2)
   9. Inele de fractii                                    (2+2)  
Cap. II. POLINOAME SI ECUATII ALGEBRICE (8 ore curs+8 ore seminar)
   1. Inelul polinoamelor intr-o nedeterminata (recapitulare)
      Proprietatea de universalitate. Functii polinomiale (1+1)
   2. Derivata formala a unui polinom. Radacini multiple  (1+1)
   3. Inelul polinoamelor in n nedeterminate.             (1+1)
   4. Polinoame simetrice. Teorema fundamentala.
       Formulele Newton-Waring                             (2+2)
   5. Discriminant si rezultanta                          (1+1)
   6. Ecuatii algebrice                                   (2+2)
Cap. III. ARITMETICA IN DOMENII DE INTEGRITATE (8 ore curs+8 ore seminar)
   1. Divizibilitate. Elemente prime, ireductibile.       (2+2)
   2. Inele factoriale                                    (1+1)
   3. Domenii cu ideale principale. Teorema chineza a resturilor (2+2)
   4. Domenii euclidiene                                  (1+1)
   5. Aritmetica in inele de polinoame.                   (2+2)    	

V. Bibliografie
1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
 2. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1991. 
 3. J. ROTMAN, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
 4. G. CALUGAREANU, P. HAMBURG: Exercises in basic ring theory, Kluwer, Dordrecht 1998.
 5. A. MARCUS, Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
 6. J. SZENDREI,  Algebra es szamelmelet, Tankonyvkiado, Budapest 1993.
 7. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest1988.
 8. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart  1994
 9. M. ARTIN,   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.
10. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Saptamana 1 - Semigrupuri si grupuri de fractii [1, cap.IV + 2, cap. 4]
Saptamana 2 - Inele si corpuri de fractii [1, cap.IV + 2, cap. 4]
                       - Inelul functiilor cu codomeniul un inel. Inele de matrici [1, sect. 3.1 + 2, cap. 3]
Saptamana 3 - Inelul endomorfismelor unui grup abelian [1, sect. 3.1 + 2, cap. 3]
                       - Inele de serii formale [1, sect. 3.10 + 2, cap. 3]
Saptamana 4 - Inele de polinoame. Inele de functii polinomiale [1, sect. 3.10 + 2, cap. 3] 
Saptamana 5 - Polinoame simetrice [1, sect. 3.11 + 2, cap. 3]
Saptamana 6 - Corpul fractiilor rationale. Fractii rationale simetrice [1, sect. 4.3 + 2, cap. 3]
Saptamana 7 - Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate in monoizi comutativi cu                 
                       simplificare. C.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. Elemente prime si ireductibile [1, sect. 5.1-5.3 +  
                       2, cap. 5]
Saptamana 8 - Semigrupuri factoriale. Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate in         
                       domenii de integritate. Legatura cu idealele principale. Domenii factoriale [1, sect. 5.4, 
                       5.5 +  2, cap. 5]
Saptamana 9 - Domenii cu ideale principale. Domenii euclidiene. Divizibilitatea in inele de            
                       Polinoame [1, sect. 5.5-5.7 +  2, cap. 5]
Saptamana 10 - Ideale prime si ideale maximale [1, sect. 5.8 +  2, cap. 5]
Saptamana 11 - Caracteristica unui inel cu unitate. Subcorpul prim. Corpuri prime [1, sect. 3.9 + 2, 
                         cap. 3]
Saptamana 12 - Gradul unei extinderi de corpuri. Extinderi finite. Extinderi algebrice [1, sect. 7.1, 7.2   
                         + 2, cap. 7]
Saptamana 13 - Elemente algebrice, polinomul minimal. Adjunctionarea unui element. 
                         Adjunctionarea unui element algebric. Adjunctionarea unei radacini. Corpul de  
                         descompunere al unui polinom [1, sect. 7.2, 7.3 + 2, cap. 7]
Saptamana 14 - Corpuri algebric inchise. Teorema fundamentala a algebrei [1, sect. 7.9 + 2, cap. 7]	

VII. Metode didactice folosite
Prelegeri, expuneri, conversatii, proiecte, exercitii, studiu individual, teme.	

VIII. Evaluare
Teme de casa. Lucrari de control (25% x nota finala). Examen oral (75% x nota finala).
Examen oral. Nota se calculeaza N=1/4(E1+E2+E3+L), unde N=nota, E1, E2, E3=notele obtinute pe 
fiecare subiect de examen, L=nota la lucrari (se vor da 2 lucrari de control in care se vor verifica 
definitiile, exemplele si probleme referitoare la primele 3 capitole: una la sfarsitul capitolelor I si II si 
cealalta la sfarsitul capitolului III ; L este maximul notelor la cele 2 lucrari). Promovarea examenului 
este conditionata de obtinerea cel putin a notei 5.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. I.D. ION, C. NITA, D. POPESCU, N. RADU: Probleme de algebra, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981.
2. I. PURDEA, GH. PIC, Tratat de algebra moderna, vol.1, Ed. Academiei, Bucuresti, 1977.
3. I. PURDEA, Tratat de algebra moderna, vol. 2, Ed. Academiei, Bucuresti, 1982.
4. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EIKON, Cluj-Napoca, 2008.	

	Decan,							Sef de catedra,
            Prof. Dr. Leon Tambulea				Conf. Dr. Simion Breaz
	
Data,							Titular curs,
	03.03.2009						Conf. Dr.  Cosmin Razvan Pelea