Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică -linia de studiu germană
Limba de predare: Germană

SYLLABUS

I. Allgemeine Daten
Kennnummer	Disziplin	
MML0004	Algebra 2 (Structuri algebrice de bază)	

Semester	Stunden: C+S+L	Kategorie	Status	
2	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Lehrkräfte der Universität
Name und	Wiss.	Position	Lehrstuhl	Lehrveranstaltung	
Vorname	Grad			V	S	L	
MODOI George Ciprian	Dr.	Lect.	Algebră	*	*		

Assozierte Lehrkräfte
Name und	Wiss.	Institution	Position	Lehrveranstaltung	
Vorname	 			V	S	L	

III. Ziele der Disziplin
1. Die Einführung der Grundbegriffe über Gruppen, Ringe und Moduln. 
2. Faktorisierung von Strukturen. 
3. Wichtige Beispiele von Gruppen, Ringen und Moduln.	

IV. Inhalte der Disziplin
1. Verknuepfungen, Halbgruppen, Gruppen. Homomorphismen und Untergruppen. Der Satz von Lagrange. Faktorgruppen. Zyclische Gruppen. Homomorphiesatze. Permutationen. Gruppenoperationen. Der kleine Satz von Fermat. Direkte Produkte.
2. Ringe, Unterringe, Nullteilern, invertierbare Elemente. Integritätsbereiche. Körper und Unterkörper. Ideale. Homomorphismen. Isomorphiesätze. Teilbarkeit. Definition und grundlegende Eigenschaften der Teilbarkeit. Der ggT und das kgV. Polynomringe. Polynome, der Grad eines Polynomes. Universaleigenschaft des Polynomringes. Quontientenringe und Quontientenkörper; die Universaleigenschaft von Quotientenringen. 
3. Moduln. Direkte Summe von Moduln. Unzerlegbare Moduln. Freie und einfache Moduln. 	

V. Pflichtliteratur
 [K]. B. Külshammer, Algebra I, II,  disponibil la adresa: www.minet.uni-jena.de/~kuelshammer
[IR]. I.D. Ion, N. Radu, Algebra (ed.4), Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1991.
[IRP]. I. D. Ion, N. Radu, D. Popescu, Probleme de algebra, EDP, Bucuresti, 1981.
[M]. A. Marcus, Algebra, disponibil la adresa: http://math.ubbcluj.ro/~marcus
[PP]. Ioan Purdea, I. Pop, Algebra, Ed. GIL, Zalau, 2003.
[PC]. I. Purdea, C. Pelea, Probleme de algebra, Editura EFES Cluj-Napoca 2005.	

VI. Thematik der wöchentlichen Lehrveranstaltungen
1.	Verknuepfungen, Halbgruppen, Gruppen, Homomorphismen, Untergruppen.
2.	Normalteilern und Faktorgruppen.
3.	Zyclische Gruppen. Die Homorphiesaetze.
4.	Permutationsgruppen. 
5.	Gruppenoperationen. 
6.	Direkte Produkte von Gruppen.
7.	Ringe und Koerper.
8.	Homomophismen, Ideale und Restklassenringe. 
9.	Teilbarkeit. 
10.	Polynomringen.
11.	Quotientenkoerper. 
12.	Moduln.
13.	Direkte Summen und unzerlegbare Moduln. 
14.	Freie Moduln. Einfache Moduln.  	

VII. Didaktische Methoden
Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung, Entdeckungsmethode	

VIII. Beurteilung der studentischen Leistungen
Jede Studentin/jeder Student wird wöchentlich ein Übungsblatt bekommen, welches Aufgaben für die Übungen der nächsten Woche enthält. Die Abgabe der Hausübungen ist verpflichtend und wird wöchentlich benotet. Ende des Semesters wird eine schriftlichen Prüfung (3 Stunden) geschrieben. Geprüft werden sowohl theoretische Inhalte, als auch das Lösen von Aufgaben. Die Endnote wird folgendermaßen berechnet: N=(T+U+H)/3, wobei T und U die Noten der schriftlichen  Prüfung bezeichnen, T steht für die Theorie und U für die Aufgaben. H ist die Mittelnote der bei der Hausübungen erhaltenen Noten. Ist eine Studentin/ein Student mit dieser Note nicht zufrieden, so kann sie/er diese Note verbessern, durch das Lösen einer zusätzlichen Aufgabe aus den Übungsblättern.	

IX. Zusatzliteratur
[A]. M. ARTIN:   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.
[P]. I.Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982. 	

	Dekan, 						Lehrstuhlleiter, 
	Prof. Dr. TAMBULEA Leon			Conf. Dr. BREAZ Simion

	Datum,						Verantwortliche Lehrkraft,
	4.03.2009						Lect. Dr. MODOI Gheorghe Ciprian